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Niveau première
Projeté orthogonal dans un rectangle
Posté par donatelloo1512
Bonjour a tous j'ai besoin d'aide pour un exercice.
ABCD est un triangle rectangle tel que AD = 3cm et Ab = 5cm.
H et K sont les projetés orthogonaux respectifs des points B et D sur la diagonale (AC).
1/ DB = DA+AC+CB. Montrer que le produit scalaire AC.DB = 16.
2/ En utilisant une autre décomposition du vecteur DB, calculer la longueur HK.
Voilà merci de votre aide
1) AC.DB = AC(DA+AC+CB)
= AC.DA + AC.AC + AC.CB
=AD.DA + AC2 + BC.CB
= - AD2 + AB2 + BC2 - CB2
= - 9 + 25 + 9 -9
= 16
Remarque : D projeté orthogonal de C sur (AD)
B projeté orthogonal de A sur (CB)
KH = 16 
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