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ptit probmm
Bonjour , j'ai un probleme avec cet exo, si vous pouviez m'"aider, jen serai tres heureuz:
Une personne a obtenu un pret progressif pour financer sa résidence principale.
La durée de ce pret est de 20ans et, chaque année, les mensualités augmentent de 3.5%. durant toute la 1ere année, les mensualités sont de 4816€.
1) quel sera le montant des mensualités a cours de la 20eme année de remboursement?
2) Apres avoir calculé les montants annuels des mensualités de la 1ere et de la 20em année, calculement le montant total des remboursements (et donc la valeur reelle de ce prêt).
On a U1= 4816
U2=4816 x 3.5%=4984.5
Un est une suite géometrique de raison q =3.5£ et de premier terme U1= 4816
Donc U20=U1x 3.5%^19
U20=9258.766344 
je commence mal ? ...
merci !
C'était pas mal partie
n=20
A1= annuité annuelle la première année= 4816
A2= A1+A1*0.035= A1(1+0.035)=1.035*A1
A3= 1.035^2 *A1
A2/A1=A3/A2= 1.035
An montant des annuités annuelles suite géométrique de raison q=1.035 et de premier terme A1=1816
An=A1*q^n-1= 1816*1.035^n-1
1) quel sera le montant des mensualités a cours de la 20eme année de remboursement?
A20=1816*(1.035)^19
M20= mensualité= A20/12
Honte à moi- il faut reprendre le premier terme
n=20
MI-annuité mensuelle=4816
A1= annuité annuelle la première année= 12*4816=57 792
A2= A1+A1*0.035= A1(1+0.035)=1.035*A1
A3= 1.035^2 *A1
A2/A1=A3/A2= 1.035
An montant des annuités annuelles suite géométrique de raison q=1.035 et de premier terme A1=1816
An=A1*q^n-1= 57 792*1.035^n-1
1) quel sera le montant des mensualités a cours de la 20eme année de remboursement?
A20=57 792*(1.035)^19
A20= 57 792* 1,922501317
A20= 111 105,1961
M20= mensualité= A20/12=9 258,766344
2)
A1=versement 1ère année 57 792
A20 versement 2ème année= 9 258.76
Sn somme des versements annuels
Sn= A1+ A2+++++++An
Sn= A1 +A1 q+ A1 q²+A1q^3 +++ Aq^n-1
qSn= A1q + A1q²+A1q^3 + A1q^4 ++++ A1q^n
Sn-qSn= A1 - A1q^n (après simplification les autres termes s'éliminent)
Sn(1-q)=A1 (1-q^n)
on a mois 1- q en facteur à gauche et A1 en facteur à droite
Sn= A1(1-q^n)
----------
1-q
S20= montant total du remboursement
S20= 57 792 (1-1.035^20)
------------------
-0.035
la suite à toi de calculer
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