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puissance d'un point par rapport à un cercle(dm)
bonjour à tous;
Soit C un cercle de centre O et de rayon R.soit M un point du plan D une droite passant par M et qui coupe C en A et B.
1)Demontrer que (vecteur)MA.(vecteur)MB = (vecteur)MA.(vecteur)MA' ou A' est le symetrique de A par rapport à O.
Moi personnelement j'ai fais une figure et j'ai trouver que AA' est le diamétre du cercle C de centre O.
2) En deduire que (vecteur)MA.(vecteur)MB = OM² - R²
Pour resoudre cette question j'ai introduit le point O puisque AA' est le diametre du cercle donc O son milieu se qui donne:
(J'ai pris le resultat de la premiere question)
MA.MA'=(MO+OA).(MO+OA')
=MO²+MO(OA+OA')+OA.OA'
Or OA+OA'=0 car O milieu de AA' et OA.OA'=-R² car cos
=-1
se qui donne MA.MB=OM²-R²
Enoncé: Le nombre (vecteur)MA.(vecteur)MB ne depend donc pas de la droite D choisi.on l'appelle puissance de M par rapport à C et on le note Pc(M)
3)etudier le signe de Pc(M) en fonction de la position M
4)Soit k un réel fixé.Determiner Ck le lieu des points M tels que Pc(M)=k.
5)C' est un cercle de centre O' et de rayon R'.on se propose de determiner le lieu L des points ayant la méme puissance par rapport à C et à C'
a)Montrer que Pc(M) = Pc'(M) si et seulement si (vecteur)IM.(vecteur)IO= R'² - R²/4 ou I est le milieu de OO'
voila a par les 2 premieres questions je n'arrive pas a poursuivre.je suis pas bon en produit scalaire malgrés beaucoup de travaille personnel...
merci
Bonjour,
La 3eme question est plus facile que la 2eme que tu as réussi à faire.
Regarde que tu as démontrer que Pc(M)= OM2-R2
Tu en déduis facilement que
Pc(M)<0 si OM<R ce qui veut dire pour M....
Pc(M)=0 si OM=R ce qui veut dire pour M....
Pc(M)>0 si OM>R ce qui veut dire pour M....
Merci de ta reponse oui c'est bien se que j'ai fais.je boss dessus depuis hier.
j'ai trouvé pour la 3 que:
quand Pc(M)<0 si OM<R M est à l'interieur du cercle C
quand Pc(M)=0 si OM=R M est sur le cercle
et quand Pc(M)>0 si OM>R M est à l'exterieur du cercle C
c'est bien sa?Parce que je suis une vrai quiche.^^
Mais pour la suite des questions je suis perdu...
je ne sais méme pas comment trouver!
Oui c'est tout simplement cela.
La question 4 est tout aussi simple.
Partant de Pc(M)= OM2-R2,
écris ce que cela veut dire Pc(M)=k ou k est un réel fixé. Dis moi ce que tu trouves
le probléme c'est que je ne comprend pas cette question.je sais seulement que Pc(M) c'est la puissance de M par rapport à C mais méme sa je ne le comprend pas.pourtant je regarde mon cour et je n'ai aucune partie qui parle de ceci 
Je cherche encore quand je trouve je poste mais bon c'est pas gagné.
merci quand méme
Meme si ton cours ne parle pas de Puissance d'un point par rapport à un cercle, laisse toi guider par l'exercie.
L'exercice te dit que la puissance d'un point par rapport à un cercle est le nombre Pc(M) égal à OM2-R2.
Autrement dit la puissance d'un point par rapport à un cercle est la différence entre le carré de sa distance par rapport au centre du cercle et le carré du rayon du cercle.
Ecris comme je te l'ai suggéré ce que cela veut dire Pc(M)= k (comme Pc(M) est un mombre, il peut bien etre égal à k non?)
oui la c'est bon je commence à comprendre j'essaye sa sur brouillon et je poste se que j'ai trouvé.merci pour ton aide
bon bah j'ai essayé mais je n'abouti à rien.je suis desesperé
je n'ai peut etre pas compris se que l'on cherche mais bon j'ai foutu pas mal de feuille a la poubelle...
le dernier brouillon que j'ai fais est ceci.mais je suis sur que c'est horriblement faux:
Pc(M)=k
comme Pc(m)=OM² - R² alors
OM² - R² = k
k=OM² + OA . OB
comme OA . OB=0 d'aprés la question 3
k=OM²
et aprés bah j'ai araché car j'ai vu que il faut trouver un nombre et la j'habouti à rien...
Oui OM2-R2=k ça c'est bon.
Ensuite tu en déduis OM2= k+R2
Donc:
si k< -R2
k+R2<0 donc il n'y a pas de solutions
Ck est l'ensemble vide
Si k
-R2
Alors Ck est l'ensemble des point M tels que OM=
(k+R2)
Donc Ck est le cercle de centre O de rayon (k+R2)
a ok, mais il y a bien un rapport avec le fais que OM² - R² = MA.MB
car aprés quand j'ai introduit O et que j'ai eu OA.OA' et j'ai trouver que c'était egal a 0.
enfaite j'avais bien commencer mais aprés je savais pas quoi faire.merci de ton aide en tout cas sa m'est grandement utile.
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