MA.MB=MA(MA'+A'B)
MA.MB=MA.MA' (MBA' est droit)
MA.MB=(MO+OA)(MO-OA)
MA.MB=MO²-OA²

Je ne comprend pas ta première ligne :
"MA.MB=MA(MA'+A'B)" Je ne saisie pas comment tu en es arrivé à ça :s

Relation de Chasles :
MB=MA'+A'B

"  MA.MB=MA.MA'  "
et ça, ça sort de ou ?:s

Ah, j'ai compris : Ma.MA'+||MA||.||A'B||.cospi/2 !!!!
je suis forte :p

Bon, voilà, je viens d'arriver au même conclusion que Dasson, maintenant, question suivante :

1)b En déduire que le produit scalaire MA.MB ne dépend pas de la droite (d). Ce nombre est appelé la puissance du pt M par rapport au cercle C. On le note P(M).

* Pas de complication !
L'angle ABA' est droit (propriété vue en quatrième) donc les vecteurs MA et A'B sont orthogonaux donc MA.A'B=0  (cours).
* MA.MB=OM²-r²
Ce nombre ne dépend donc pas de la droite (d).
Il ne dépend que de OM et de r !
* Complémént.
Quand M est extérieur au cercle, on peut tracer une tangeante MT et montrer que le nombre précédent est égal à MT².
Mais c'est peut-être la question suivante ?

ça va si je dis ça :
Puisque MA.MB=MO²-r², et que r est le rayon de C et MO une longueure entre le centre O de C et un pt M, on voit que la droite d n'intervient pas.

bon, question c) maintenant :
Quelle relation peut-on écrire entre P(M) et Mt lorsque la droite d est tangente à C en T ?

Ca voudrait déjà dire que la droite d se déplace en passant toujour par le point M, ou bien qu'elle se déplace tout a fais, sans tenir comte du point M ? :s Je sais pas trop..

snif, nobody want explain me ?

C'était bien la question suivante
Par définition de la tangente en T, l'angle MTO est droit. Utiliser simplement le théorème de Pythagore dans le triangle MTO :
MT²=MO²-r²

Bon, vala, j'ai fini le 1), merci pour ton aide Dasson, car même si tu me donnes les solutions, au final j'essaye d'arriver au conculsion par moi même.. pas qu'on s'imagine que je fous rien ^^. Mais bon, comme dis, j'ai du mal...

Bah, maintenant on commence la question 2)
On considère trois points alignés distincts M,A,B et un point T n'appartenant pas à (AB) tel que MT²=MA.MB.
A) Démontrer que le cercle circonscrit au triangle ABT est tangent en T à la droite (MT).
B) Ecrire une condition nécessaire et suffisante pour qu'une droite (MT) soit tangente à un cercle C.

Déjà d'après ce que j'ai compris, il faut oublié le 1), ce qui facilite po la tache

A
MT²=MA.MB (hypothèse)
MA.MB=MO²-r² (d'après le 1 !)
Donc
MT²=MO²-r²
MT²=MO²-OT²
Le triangle MOT est donc rectangle en T d'après la réciproque du théorème de Pythagore.
On en déduit que (MT) est tangente en T au cercle (puisque l'angle MTO est droit).

Donc pour B) j'ai mis la chose suivante :

Pour qu'une droite (MT) soit tangente à un cerlcle C, on utilisera la définition de la tangente : Donc il faut que (MT) soit perpendiculaire à [OT], le rayon du cerlcle C.

Ca peux aller ?. J'ai pas trouvé plus simple

(Au fait, joyeuse fête de Noel en retard, et bonne année 2006 à venir ^^  )

Bon, pour la question 3 )
Soit A,B,C,D quatre points telsque les droites (AB) et (CD) soient sécantes en M;
A) Montrer que si MA.MB=MC.MD alors les points A,B,C,D sont cocycliques.
(Indication : appeler C le cercle circonscrit au triangle (ABC) et D' le point d'intersection de C et de la droite (MC) et démontrer que D=D')

Ca se raporte probablement à la question 2) aparament... mais j'ai pas envi d'utiliser l'indication moi, j'aurais une technique plus simple, mais dites moi si vous pensez que je suis obligé d'utiliser la remarque du prof ^^ . Moi je propose :
MA.MB=MO²-r²
hors on a constater en 1b) que la droites (d), donc que les points A et B n'intervenaient pas, donc que l'égalité et valable pour MC.MD...
Donc MC.MD=MO²-r²
Puisque dans les deux égalités on a le même rayon et la même longeur MO, on constate donc que A,B,C,D sont sur le même cercle de rayon r...

Est ce valable ?:s

up... s'ils vous plait... ça commence à devenir pressant :s...

Toujours personne ne veux m'aider, arf... :'(

bonjour ! j'ai une question par rapport a la question 1 ...
Malgré l'utilisation de la relation de chales
je n'ai pas compri pourquoi on peut dire sa: MA.MB = MA(MA'+A'B)
on devrait plutot pas dire que MA.MB = MA.(MA'+A'B) ?
pouvez vous m'aider ? merci d'avance

Ah ben en fait c'est bon je viens juste de me rendre compte que M étant sur AB, MA et MB sont colinéaire !!!
désolé !

énoncé :

C est un cercle de centre O et de rayon r et M un point non situé sur C . Deux droites issues de M coupent C respectivement en A et B , et en C et D.
L'objectif est d'établir que MA.MB = MC.MD.On note A'le point diamétralement opposé à A sur le cercle C .

1) faire 2 figures , suivant que M est à l'intérieur ou à l'extérieur du cercle C.
2) Démontrer que MA.MB = MA.MA'
3) a ) En utilisant la relation de chasles , démontrez que : MA.MA'= MO²- r²

b) Déduisez en que MA.MB = MC.MD

AIDEZ MOI SVP CAR CE DM EST A RENDRE POUR LA RENTREE !!!!!!!!!!!

Mais j'ai réussi a faire les 2 premières question et la 3ème mais que a )

DONC AIDEZ MOI SEULEMENT POUR LA QUESTION 3 ) b )

Merci d'avance à ceux qui m'aideront !!!