Bonjour,

SABCD est une pyramide à base rectangulaire dont l'arrête [SA] est une hauteur.
1/ On suppose que AB=3cm, que BC=6cm et que SC = 9cm. Calculer AC², puis SA.
2/a/Soit I le point de [SA) tel que SI = 4 cm. Le plan parallèle à la base ABCD et passant par I coupe [SB] en J, [SC] en K et [SD] en L.
b/Quelle est la nature du quadrilatère IJKL ? Quelles sont ses dimensions ?
c/Exprimer le volume V' de la pyramide SIJKL en fonction du volume V de SABCD.

J'ai trouvé :
1/ACB est un triangle rectangle en B. On peut utiliser la propriété de pythagore.
AC² = CB² + AB²
AC² = 6² + 3²
AC² = 36 + 9
AC² = 45 cm

SCA est un triangle rectangle en A. On peut donc appliquer la propriété de pythagore.
SA² + AC² = SC²
SA² + 45 = 9²
SA² = 45 - 81
SA² = 36
SA = 36
SA = 6 cm
2/b/ IJKL est un quadrilatère inscrit dans la pyramide SABCD est est parallèle à la base rectangulaire ABCD. Donc ses côtés opposés sont parallèles et de même longueur tout comme ABCD, c'est un rectangle.
-Je ne sais poas commment prouver et expliquer que 4/6 est le rapport de proportionalité -
Dans une réduction de rapport k, les longueurs sont multipliées par k.
Donc :
IJ = 3 * 4/6 = 2cm
KJ = 6 * 4/6 = 4cm
Comme IJKL est un rectangle, ses côtés opposés sont de la même longueur.
IJ = 2 cm = LK
KJ = 4 cm = LI
/c  V= 1/3 B(base) * h
V = 1/3 (3*6) * 6
V = 1/3 18 * 6
V = 6 * 6
V = 36cm³

Dans une réduction de rapport k, si les longueurs sont multipliées par k, alors les volumes sont multipliés par k³. On sait que k = 4/6 = 2/3.

V' = 36 * 2/3³
V' = 6*6*4/6
V' = 24 cm³