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Niveau troisième
Pythagore
Posté par vickyvicky
Bonsoir à tous,
J'ai un devoir à faire et je rencontre deux difficultés à deux niveaux différents.
Premier exercice :
Soit ABCD un carré de côté 1, E et F les milieux de [CD] et [AB], G le point de (AB) tel que BG=1,5 et B entre A et G
a/Faire une figure avec 4 cm pour unité
b/Calculer AE et EF
c/Montrer que le triangle AEG est rectangle
d/(EG) coupe (bc) en H. Calculer EH et CH
J'ai seulement réussi a faire les questions a et b
AE=2racine carrée de 5 et EF=4 cm
Merci d'avance
Bonsoir !
Alors en esperant que tu aie fait une figure et que tu l'a devant toi..
a)/
b)Dans un carré les cotés sont perpendiculaires donc : [AD] perpendiculaire à [DE] avec E 
( [DC]
D'apres le theoreme de pythagore appliqué au triangle rectangle ADE :
AE^2 = AD^2 + DE^2 ( le ^2 signifie : au carré )
Donc : AE^2 = 1^2 + 1/2^2
AE = 
3/2
E et F milieux respectifs de [DC]et [AB] donc EF = AD = 1
c)D'apres le th. de Pythagore, AEG rectangle si :
AG^2 = AE^2 + EG^2
EG^2 = AG^2 - AE^2
EG^2 = 1,5^2 - 3/2 ^2
EG^2 = 9/4 - 3/2
EG^2 = 3/4
EG = 3/4
Verification : AG^2 = 9/4
Et AE^2 + EG^2 = 3/2 + 3/4 = 9/4 = AG^2 donc AEG rectangle
Je continue..
Est ce que dans ton enoncé on ne precise pas que H milieu de [BC] ? Car moi meme je ne vois pas comment calculer EH avant CH..
J'ai trouvé : dans la figure BGHEC ( qui ressemble a un noeud papillon ) on a les proportionnalités suivantes : CH/CB = EH/EG = EC/BG
Pour calculer EH on prend seulement EH/EG = EC/BG
On sait que BG = 1,5 et EC = 1/2 de [DC] donc = 1/2
Alors on a : EH/3/4 = 0,5/1,5
D'ou EH = (1/2 x 3/4)/ (3/2) = (3/4)/3
De meme : CH = CB x EC / BG = (1 x 0,5 )/ 1,5 = 3/2 ou 0,75
Voila 