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Niveau troisième
pythagore
Posté par tutur
bonjour à tous , voila , j'ai fais un petit probleme de geometrie et j'aimerais savoir si il a été correctement exécuté .Merci à tous et bonne journée .
FGH est un triangle tel que FG = 9.6 cm , GH = 2.8 cm ,I est le milieu de [FG].
1) Faire une figure .
2) Quelle est la nature du triangle FGH ?
3) En deduire la mesure de IH . Justifier .
Voiçi mes reponses:
1)Le triangle FGH est un triangle rectangle .On le prouve en utilisant la réciproque du theoreme de phytagore , qui dit que dans un triangle le carré du plus grand coté est égale à la somme des carrés des deux autres cotés , alors le triangle est rectangle .
par calcul :
FG2 = 102 = 100.
FH2 + GH2 = 9.62 + 2.82.
FH2 + GH2 = 92.16 +7.84 =100 .
D'ou FG2 = FH2 + GH2 , donc d'apres la réciproque du théorème de pythagore , le triangle FHG est rectangle en H .
3) on sait que IH est la médiane issue du sommet de l'angle droit (H).
Donc: dans un triangle rectangle la mediane relative à l'hypoténuse mesure la moitié de cette hypoténuse.
d'ou: GI=IF=IH. Avec IH= 1/2 * GF = 10/2 = 5 donc IH = 5cm .
Ça me parait parfait, la démarche est correcte.
Pour la démonstration, j'aurais pas fait pareil (mais ça ça dépend des profs), parce que regarde :
Citation :
Le triangle FGH est un triangle rectangle .On le prouve en utilisant la réciproque du theoreme de phytagore , qui dit que dans un triangle le carré du plus grand coté est égale à la somme des carrés des deux autres cotés , alors le triangle est rectangle .
par calcul :
FG2 = 102 = 100.
FH2 + GH2 = 9.62 + 2.82.
FH2 + GH2 = 92.16 +7.84 =100 .
D'ou FG2 = FH2 + GH2 , donc d'apres la réciproque du théorème de pythagore , le triangle FHG est rectangle en H .
Le triangle FGH est un triangle rectangle .On le prouve en utilisant la réciproque du theoreme de phytagore , qui dit que dans un triangle le carré du plus grand coté est égale à la somme des carrés des deux autres cotés , alors le triangle est rectangle .
par calcul :
FG2 = 102 = 100.
FH2 + GH2 = 9.62 + 2.82.
FH2 + GH2 = 92.16 +7.84 =100 .
D'ou FG2 = FH2 + GH2 , donc d'apres la réciproque du théorème de pythagore , le triangle FHG est rectangle en H .
Ça fait une grosse répétition, et tu pourrais gagner du temps en ne parlant de la réciproque qu'une seule fois. Voici comment j'aurais fait :
Citation :
Ainsi FG² = FH² + GH².
Or si dans un triangle le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore).
Donc FGH est un triangle rectangle.
Ainsi FG² = FH² + GH².
Or si dans un triangle le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore).
Donc FGH est un triangle rectangle.
À toi de voir après
