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Niveau troisième
Pythagore avec une inconnue
Posté par LuluemaBerlue
La question bonus de mon devoir maison est la suivante :
Le triangle ABC tel que :
AB = 2n + 1
AC = 2n(n + 1)
BC = 2n(n + 1) + 1 est-il rectangle ?
Je n'ai pas appris les identités remarquables de (a + b) au carré = a au carré + 2 ab + b au carré
Aussi je ne vois pas bien comment m'en sortir. Je ne connais que Pythagore pour prouver qu'un triangle est rectangle.
Au mieux, j'ai obtenu
AB = 2n +1
AC = 2npuissance2 + 2n
BC = 2npuissance2 + 2n + 1
Mais je ne peux pas faire Pythagore puisque je ne sais pas développer (a + b) au carré.
Comment faire ?
Merci beaucoup.
AB au carré = (2n + 1)(2n +1)
= 4n carré + 4 n + 1
AC au carré = (2n carré + 2n)(2n carré + 2n)
Je distribue
AC au carré = 4n puissance 4 + 8n puissance 3 + 4n au carré
BC au carré = (2n carré + 2n + 1)(2n carré + 2n +1)
Je distribue
BC au carré = 4n puissance 4 + 8n puissance 3 + 8n puissance 2 + 4n +1
Et AB au carré + AC au carré = BC au carré
Le triangle ABC est donc rectangle en A !!
1000 mercis parce que j'étais bien bien coincée !
oui, le triangle est rectangle en A ! Bravo !
moi qui suis peu courageuse pour développer, j'avais écrit :
AB² = 4n²+ 4n + 1
BC² = (AC + 1)² = AC² + 2AC + 1
BC² = AC² + 4n(n+1) +1
BC² = AC² + 4n² + 4n + 1
BC² = AC² + AB²
et puis une autre petite chose pour faciliter la vie :
AC² = (2n ( n+1) )² = (2n)² (n+1)² = 4n² ( n+1)²
mais ce que tu as fait est très bien !
bonne journée
Bonjour à tous
LuluemaBerlue
Au lieu d'écrire
AC au carré = (2n carré + 2n)(2n carré + 2n)
Pour écrire les puissances comme l'a fait Leile, dans le bandeau du bas tu trouves X2
par exemple pour écrire 5x3, tu tapes 5x puis tu cliques sur X2 et tu tapes 3 qui se place entre les balises [/sup]. Tu peux vérifier le résultat en cliquant sur Aperçu.