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Niveau troisième
Pythagore, et équation ?
Posté par didix3
Bon ... je sais pas par quoi commencer ce topic mais bonjour merci aux gens qui prennent du temps pour nous aidé ! 
Voici mon énoncé :
Démontrer que :
Pour tout entier n positif, le triangle dont les cotés ont pour longueurs 2n+1, 2n(n+1), 2n(n+1)+1 est un triangle rectangle.
La je vois qu'il faut prouver que c'est un triangle rectangle avec la réciproque de Pythagore, donc je cherche déjà l'hypoténuse.
J'ai fait :
Commençons par trouver l'hypoténuse.
Pour n=2 :
2n+1=2x2+1 = 4+1 =5
2n(n+1) = 2x2(2+1)+1 = 4x3 = 12
2n(n+1)+1 = 2x2(2+1)+1 = 4x3+1 = 12+1 = 13
Pour n=2, les côtés du triangle sont 5,12 et 13. L'hypoténuse serait alors 13, soit 2n(n+1)+1
D'après la réciproque du théorème de pythagore, si le carré de l'hypoténuse est égal a la somme des carrés des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle.
(2n(n+1)+1)² = (2n(n+1))²x(2n+1)²
Et c'est la que je bloque ...
J'arrive a :
((2n(n+1)+1)²=(2n(n+1))²x(2n+1)²
(2n²+2n+1)²=(2n²+2n)²x(2n+1)²
(2n²+2n+1)²=(2n(2n²+1))^4
(2n²+2n+1)²=(2n²+2n)²x(2n+1)²
(2n²+2n+1)²=(4n4+8n3+4n²)x(4n²+4n+1)
(2n²+2n+1)²=16n6+16n5+4n4+32n5+32n4 +8n3+16n4+163+4n²
(2n²+2n+1)²=16n6+48n5+52n4+24n3+4n²
Et la je suis bloqué avec les grosse puissances de n.
ou :
((2n(n+1)+1)²=(2n(n+1))²x(2n+1)²
(2n²+2n+1)²=(2n²+2n)²x(2n+1)²
(2n²+2n+1)²=(2n(2n²+1))4
Et là je sais pas où allez non plus ...
Merci de votre aide !
Bonjour
Ton erreur est que tu multiplies alors que c'est la somme des des carrés des deux autres côtés
(2n(n+1)² = (2n(n+1))²+(2n+1)²
4n(n²+2n+1)+1 = 4n²x(n²+2n+1)+4n²+4n+1
4nxn²+4nx2n+4n+1 = 4n²xn²+4n²+2n+4n²x1+4n²+4n+1
4n3+8n²+4n+1-1 = 4n4+8n3+4n²+4n
4n3+8n²+4n = 4n4+8n3+4n²+4n
J'arrive a ça. Est-ce juste ? Si non expliquez moi où, et si oui bhen comment je fait pour passé l'exposant de l'autre côté du égal ?
bonjour,
(2n(n+1)+1)²=(2n(n+1))²+(2n+1)²
je développe le premier membre
(2n(n+1)+1)²
=(2n²+2n+1)²
=(2n²+2n+1)(2n²+2n+1)
= 4n^4 + 4n^3 + 2n²+ 4n^3 + 4n² + 2n + 2n² +2n +1
= 4n^4 + 8n^3 + 8n² + 4n + 1
je développe le second membre
(2n(n+1))²+(2n+1)²
=(2n²+2n)²+4n²+4n+1
= 4n^4 + 8n^3 + 4n² + 4n² + 4n + 1
== 4n^4 + 8n^3 + 8n² + 4n + 1
les 2 expressions sont =---> par réciproque de Pythagore le triangle est rectangle
J'ai aussi se Topic à faire.
Gwendolin je n'ai pas compris comment tu as fait pour passer de (2n²+2n+1)(2n²+2n+1) à 4n^4 + 4n^3 + 2n²+ 4n^3 + 4n² + 2n + 2n² +2n +1
et de (2n²+2n)²+4n²+4n+1 à 4n^4 + 8n^3 + 4n² + 4n² + 4n + 1.
Je comprends pour certains nombres mais pas pour tous. On dirait que tu en as rajouté.
Bonjour
(2n²+2n+1)(2n²+2n+1) =
2n²*2n² + 2n²*2n + 2n²*1 + 2n*2n² + 2n*2n + 2n*1 + 1*2n² + 1*2n + 1*1
tu comprends jusque là ?
Ah d'accord, je crois que j'ai compris.
C'est parce qu'il faut multiplier tous les termes d'une parenthèse par tous les termes de l'autre parenthèse.
Moi, j'en multiplier qu'un.
bonjour
voilà enffet j'ai un DM pour demain et j'ai 12 exercice ( voir calcul)et je voudrais savoir comment on fait pour resoudre ses calcul sachant que mon prof n'ait pas la j'ai brevet a passer ça serais idiot de ne pas l'avoir merci d'avance:
A=4ab*3x5a*3 =
B=(-5a*3b)x(2a*3b*2c)=
C= -2ab*2x(a*2b*3)=
merci
j'ai essayé de comprendre celui que tu as fait mais je ne comprend rien deja que je suis nul en maths
alors là rien du tout tu pourrais m'expliquer pour le premier STP
merci
non!!! puissance quelque chose
si j'ai bien compris le
B=180a*2b*2c
si çe n'est pas ça je n'ai rien rien rien compris