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Niveau troisième
pythagore et sa réciproque
Posté par lydie55
bonjour, voilà j'ai un exercice et j'aimerais avoir votre opinion sur mon résultat ?
L'énoncé est :
On donne BOIS est un carré de côté 12 cm
IP = 13 CM
NB = 3 cm
Le triangle PIN est il rectangle ? Justifie
moi j'ai fait : IN² = IO² + ON²
144 + 81
IN² = 225
IN = racine de 225
IN = 15
puis J'ai fait IP² = IS² + SP²
169 = 144 + SP²
SP² = 169 - 144
SP² = racine de 25
SP = 5
donc le triangle PIN est rectangle en P si IN² = IP² + NP²
225 = 169 + NP²
NP² = 225-169
NP² = racine de 56 NP = 7.48
donc IN² = IP² + NP²
225 = 169 +56
j'en conclue que le triangle PIN est rectangle en P
bonsoir,
ON=OB-NB=12-3=9 cm
utilise Pythagore dans ION pour calculer IN²
utilise Pythagore dans ISP pour calculer SP
puis PB=SB-SP
utilise Pythagore dans PNB pour calculer PN²
maintenant tu connais IN², PN² et IP
--> applique la réciproque de Pythagore pour vérifier si le triangle INP est rectangle
bONSOIR
pour la premiere et deuxieme etapes sont justes pour le calcul de IN et SP
mais pour calculer PN on utilise le theoreme de phytgore dans le triangle rectangle PBN
PN2 = NB2 + BP2
= 32 + (12-5)2
= 9 + 49 = 58
donc PN = racine carre de 58
donc pour dire est ce que PIN est rectangle il suffit de verifier l'egalité
( IN = 15. C'est le plus grand)
IN2 = IP2 + PN2
IN2 = 152= 225
IP2 + PN2=(132 + (Racine de 58)2
= 169 + 58 = 227
donc le triangle PIN n'est pas rectangle
Merci gwendolin pour tes explications.
Moi je n'ai pas travaillé dans le même triangle que toi mais les résultats sont identiques car j'ai refait les calculs en travaillant avec les triangles comme toi.
Merci beaucoup