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Niveau troisième
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pythagore et sa réciproque

Posté par
lydie55
31-01-11 à 19:51

bonjour, voilà j'ai un exercice et j'aimerais avoir votre opinion sur mon résultat ?

L'énoncé est :
On donne BOIS est un carré de côté 12 cm
IP = 13 CM
NB = 3 cm
Le triangle PIN est il rectangle ?  Justifie

moi j'ai fait : IN² = IO² + ON²
                      144 + 81
                 IN² = 225
                 IN  = racine de 225
                 IN = 15

puis J'ai fait IP² = IS² + SP²
               169 = 144 + SP²
                SP² = 169 - 144
                SP² = racine de 25
                SP = 5
donc le triangle PIN est rectangle en P si  IN² = IP² + NP²
                                            225 = 169 + NP²
                                            NP² = 225-169
                                            NP² = racine de 56     NP = 7.48
donc IN² = IP² + NP²
     225 = 169 +56
j'en conclue que le triangle PIN est rectangle en P
                                                                    

pythagore et sa réciproque

Posté par
gwendolin
re : pythagore et sa réciproque 31-01-11 à 20:09

bonsoir,

ON=OB-NB=12-3=9 cm
utilise Pythagore dans ION pour calculer IN²

utilise Pythagore dans ISP pour calculer SP
puis PB=SB-SP

utilise Pythagore dans PNB pour calculer PN²

maintenant tu connais IN², PN² et IP
--> applique la réciproque de Pythagore pour vérifier si le triangle INP est rectangle

Posté par
zohir_dz
re : pythagore et sa réciproque 31-01-11 à 20:27

bONSOIR
pour la premiere et deuxieme etapes sont justes pour le calcul de IN et SP
mais pour calculer PN on utilise le theoreme de phytgore dans le triangle rectangle PBN
PN2 = NB2 + BP2
    = 32 + (12-5)2
    = 9 + 49 = 58
donc PN = racine carre de 58
donc pour dire est ce que PIN est rectangle il suffit de verifier l'egalité
( IN = 15. C'est le plus grand)
IN2 = IP2 + PN2
IN2 = 152= 225
IP2 + PN2=(132 + (Racine de 58)2
                               = 169 + 58 = 227
donc le triangle PIN n'est pas rectangle

Posté par
lydie55
pythagore et sa réciproque 31-01-11 à 20:41

Merci gwendolin pour tes explications.
Moi je n'ai pas travaillé dans le même triangle que toi mais les résultats sont identiques car j'ai refait les calculs en travaillant avec les triangles comme toi.

Merci beaucoup

Posté par
_Magma_
re : pythagore et sa réciproque 05-03-13 à 17:54

combien mesure PN svp ?



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