Bonjour, je suis en classe de première et nous venons de commencer le chapitre sur le produit scalaire. Pour nous entraîner la prof nous a donner un QCM à faire. J'ai répondu à toutes les questions mais j'aimerais que vous me corrigiez svp.
Voici le sujet: (u, v sont des vecteurs)

1) On donne ||u||=3, ||v||=6 et (u;v)=5pi/6. Le produit scalaire u*v vaut:
a. 15 b. -9V3 c. 9V3 d. 9
u*v=3*6*cos(5pi/6)=18*(-V3/2)=-9V3 ce qui correspond à la réponse b

2) On donne u(2;3) et v(4;1). Le produit scalaire u*v vaut:
a. -10 b. 5 c. 11 d. 10
u*v=2*4+3*1=11 qui correspond à la réponse c

3) On donne ||u||=4, ||y||=V2 et u*v=4. Une valeur en radian de l'angle (u;v) est:
a. pi/4 b. pi/3 c. pi/2 d.pi/6
u*v=u*v*cos(u;v)
4=4*V2*cos(u;v)
cos(u;v)=4/(4*V2)=V2/2=pi/4 ce qui correspond à la réponse a

4) La norme du vecteur u(2;3) est égale à:
a. 13 b. V5 c. V13 d. 5
||u||=V(2²+V3²)=V13 ce qui correspond à la réponse c

5) Si A(3;2) et B(-1;5) alors les coordonnées du vecteurs AB sont:
a. (-4;7) b. (4;-7) c. (-4;3) d. (4;3)
x=1-3=-4 et y=5-2=3 ce qui correspond à la réponse c

6) On considère le carré ABCD de centre O. Le produit scalaire BC*BD (ce sont des vecteurs) est égal à:
a. BC*BO b. BD*BO c. BC*BC d. BC*DB
BC*BD=BC(BC+CD)=BC*BC+BC*CD=BC*BC+0 par projection orthogonal du point D sur le segments [BC] ce qui correspond à la réponse c
Je vous joins la photo du carré

Merci d'avance