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Bonjour à tous
Je vois que Louisa se familiarise avec le vocabulaire. Attention, il ne faut tout le premier jour. Le cerveau humain n'est pas comparable au disque dur de l'ordinateur.
Bonjour à tous et bon dimanche,
J'avais bien souligné, que ce problème avait été ma bête noire et à fortiori il l'est encore aujourd'hui comme je viens de m'en rendre compte. Je l'avais trouvé dans (Lespinard et Pernet, je ne sais pas si ces deux grands maîtres vivent de nos jours, dans ce cas ils sont hypers centenaires) et à l'époque je l'avais trouvé trop corsé pour le bac.
De mon temps la trigo s'arrêtait à séc et coséc. Arcsin, arcos, arctg, arcotg, sh, ch, th, cth, etc... appartenaient à la classe de mathématiques supérieures.........
Voici ce que j'avais commencé. Mon quadrilatère ABCD est construit selon le sens des aiguilles de l'horloge.
De plus, je ne peux plus rester concentrer trop longtemps sur un exercice qui traîne en longueur et si je veux le reprendre, je m'emmêle les pinceaux pour avoir perdu le fil:
AB=a , BC=b , CD=d , AF=a1 , FB=a2 , BE=b1 , EC=b2 , CH=c1 , HD=c2 .
OF=R.
cotg(A/2) = a1/R =, cotg(B/2) = a2/R = b1/R , cotg(C/2) = b2/R = c1/R ,
cotg(D/2) = c2/R
cotg(A/2) + cotg(B/2) = a/R
cotg(B/2) + cotg(C/2) = b/R
cotg(C/2) + cot(D/2) = c/R
On pose cotg(A/2) = x , cotg(B/2) = y , cot(C/2) = z , cot(D/2) = t
y = a/R - x , z = b/R - a/R + x , t = c/R - b/R + a/R - x
Il manque une équation!
(A + B)/2 = p - (C + D) / 2
cotg((A + B)/2) = - cotg((C + D)/2)
[x + y] / [1+ x y] = - [z + t] / [1+ z t]
d'où [1+ z t ] a = - [1+ x y] c
[1+( b/R - a/R + x)( c/R - b/R + a/R - x)] a = - [1+x(a/R - x)] c
d'où:
(c + a) R² x² - 2 a R (c - b + a) x - a b c + a² c + a b² - 2 a² b + a3 - c R² - a R² = 0
x=(-racine carrée((c²+2ac+a²) R²+abc²+(a²b-ab²)c)+ac-ab+a²)/((c+a)R),
x=(racine carrée((c²+2ac+a²) R²+abc²+(a²b-ab²)c)+ac-ab+a²)/((c+a)R),
etc ...
Maintenant si quelqu'un a plus de courage que moi...........
Bonjour Louisa,
Tu peux former un vocable à partir de racines grecques ou latines: Exemples : mégagone 1 million de côtés
gigagone 1 milliard de côtés
téragone un million de million ===> 10^12
tétrakilogone 4000 côtés ou quadrikilogone
etc.....
Cela me rappelle une petite anecdote : Un ami, titulaire d'une licence de philologie, me fustgeait à chaque fois que j'inventais un mot. Il disait << tu matraques la langue française en composant des mots à la fois avec des racines grecques et latines!>>
Petit exercice de réflexion: Lorsque l'on augmente indéfiniment le nombre de côtés c'est à dire lorsque "n" devient encore plus grand que grand, que devient ce polygone?
Bonsoir obrecht
Tout ces noms me font penser aux dinosaures 
Petit exercice de réflexion: Lorsque l'on augmente indéfiniment le nombre de côtés c'est à dire lorsque "n" devient encore plus grand que grand, que devient ce polygone?
Il devient de + en + grand, non franchement je sais pas, mais l'imagine de + en + "rond"
bin plus on agrandit n sans pour autant augmenter la superficie du polygone, j'imagine les côtés si petits que ça pourrait former un cercle, mais bon je le vois dans ma tête
Louisa
C'est bravo, c'est bien vu. C'est justement la définition du cercle que l'on énonce comme suit: Le cercle est l'ensemble de tous les points qui se trouvent à la même distance d'un seul, appelé centre. Ou encore: Le cercle est le lieu géométrique de tous les points équidistants d'un seul, le centre.
C'est bien parceque tu trouves seule
Bonjour Obrecht et Louisa.
Ne s'agirait-il pas plutôt un disque ? Les polygones ont une aire. Le cercle étant une ligne n'a pas d'aire.
Bonjour Plumemeteore
j'ai même pas fait attention à ça, je me l'imaginai à plat, donc j'ai zappé pour l'aire,
merci de me l'avoir fait remarquer, je partais sur une mauvaise piste alors mais bon là n'était pas le sujet du topic
Au fait j'ai adoré
Polygone à trois cent quarante-neuf côtés : ennéatrétracontatriahectogone
heureusement qu'on ne doit pas les retenir
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]R maxi;+inf[ Bonjour,
Posté par plumemeteore plumemeteore
( "Bonjour Obrecht et Louisa.
Ne s'agirait-il pas plutôt un disque ? Les polygones ont une aire. Le cercle étant une ligne n'a pas d'aire.")
Plumeteore a le sens de la réformation, c'est tout à son honneur. Il aime bien les points sur les "j" dans ce cas je, lui souhaite bon courage, car il y a beaucoup de pain sur la planche. Commencer par collecter tous les bouquins de maths en circulation dans lesquels on peut lire trés facilement: calculer la surface du cercle? Ici, il a bien été précisé que si l'on augmentait le nombre des côtés, personne n'a parlé de superficie. Louisa a fort bien compris. D'ailleurs dans un dictionnaire je lis: surface plane délimitée par une ligne courbe.....
Maintenant, quand Plumeteore écrit: sin (pi/3) = 0,8660254.... , cela équivaut également à écrire: sin 1,04719755... = 0,8660254... Chercher l'erreur!
Maintenant, quand je poste de petits exercices, je laisse le texte original,c'est d'ailleurs tout ce qui fait le charme. Si je commençais par modifier les énoncés on me traiterait de tricheur et ce serait légitime.
Bonjour
Plumemeteore
Une définition du cercle :
cercle (nom masculin)
Surface plane limitée par une ligne courbe dont tous les points sont à égale distance du centre.
Anneau, disque.
Peux-tu m'expliquer ?
Merci
Bonjour,
Un cercle, c'est un ensemble de points qui sont à égale distance d'un point.
Si on « remplit » ce cercle, on obtient un disque.
Si tu prends une feuille de papier et que disposes une corde « en rond » dessus, la corde forme (plus ou moins 
) un cercle. Si tu découpes ta feuille de papier en suivant la corde, tu obtiendras un disque.
C'est la même distinction qu'entre la sphère (vide) et la boule (remplie).
Bonsoir,
quelle est la surface d'un ennéatrétracontatriahectogone
pas grande différence avec un cercle ... pardon un disque
pourquoi les polygones ont un périmètre et aussi une surface
de même un carré, un triangle, un rectangle, etc ...
la France aussi a un périmètre et une surface.
pourquoi il faut 2 mots pour le cercle,disque et pas pour les autres figures ?
il faudrait distinguer le carré creux du carré plein !
que dire alors d'un cercle plein ou d'un disque creux ?
Re,
l'exemple du polygone est parlant, parce que plus il a de côtés, plus il ressemble a un cercle, et là il n'a plus de surface ?
c'est pas logique !
Bonjour.
A notre époque vocabulaire scolaire se démarque parfois du vocabulaire de tout le monde :
autrefois -> maintenant
cercle -> disque
circonférence -> cercle
surface -> aire
sphère -> boule
égal -> congruent (pour les segments)
égal -> isométrique (pour les triangles)
sens inverse des aiguilles d'une montre -> sens trigonométrique
cette manie atteint d'autres branches :
en grammaire : complément d'objet direct -> complément essentiel
en droit : chef de famille -> personne de référence du ménage (par 'principe d'égalité')
en éducation physique : ballon de basket-ball -> référentiel bondissant (expression culte de l'Education nationale)
les polygones réguliers sont précieux pour approcher le périmètre d'un cercle :
de tous les polygones de même nombre de côtés inscrits dans un cercle, le polygone régulier a le périmètre le plus grand et la surface la plus grande, se rapprochant donc le plus de ceux du cercle
de tous les polygones de même nombre de côtés circonscrits à un cercel, le polygone régulier a le périmètre le plus petit et la surface la plus petite, se rapprochant donc le plus de ceux du cercle
re,
j'aime bien référentiel bondissant:
tout un langage !
en cherchant avec Google j'ai trouvé:
Le référentiel bondissant n'était pas aléatoire mais il représentait, malgré tout, un danger pour les séparateurs vitrifiés. On ne pouvait s'en servir, dans l'espace interstitiel de liberté, qu'en faisant bien attention de ne rien casser, et seulement quand l'inducteur de métacognition l'autorisait.
c'est seulement que le début, je vous laisse chercher la suite
Bonsoir et merci à vous tous
Il faut que je fasse un tri de post.
En fait j'ai une préférence pour les (quasi) explications de Daniel, je me réfère aussi au dictionnaire
Bonsoir Louisa,
c'était pas vraiment des explications mais des réflexions
pour être puriste il faudrait dire surface délimitée par un cercle
mais je me posais la question, à partir de combien de côtés un polygone devient invisible (assimilé à un cercle donc pas de surface 
on peut pas le voir)
essayer de tracer un polygone régulier de 349 côtés ...
si je vais jusqu'au bout de la logique:
tracer un cercle est impossible, il faudrait un compas avec une mine infiniment fine, et même dans ce cas il serait invisible !
Rebonsoir,
Je ne vois pas pourquoi le fait que le polygone tend vers un cercle le rend invisible.
Si je prends une corde et que je m'amuses à faire des formes géométriques avec, elle ne va pas disparaître dans un nuage de fumée dès que je vais réussir à faire un cercle parfait. Enfin je crois.
Quand on trace « une figure » avec un compas, on repère bien tous les points situés à une certaine distance de la pointe du compas... autrement dit on trace bien un cercle.
Et sinon, même un polygone de 10 milliards de côtés n'est pas un cercle. Certes, si on demande à un ordinateur de le tracer, on aura l'impression que c'est un cercle, mais ce n'est pas le cas. Le cercle correspondrait à la limite du polygone quand le nombre de côtés tend vers l'infini.
tout simplement parce qu'un polygone a une surface
et si on fait tendre son nombre de côtés vers l'infini, il devient cercle, et comme cercle il n'a plus de surface
et ce qui n'a pas de surface est intracable, le moindre tracé ayant une surface
bien sur je plaisante
je voulais pousser la logique jusqu'au bout
et pour les puristes qui n'admettent pas "surface d'un cercle" (au lieu de surface délimitée par un cercle ou surface/aire d'un disque) ne devraient pas non plus admettre "tracer un cercle"
personne n'a encore tracer une droite !
... oui, j'ai réalisé en cliquant sur le bouton « Poster » que j'aurais dû mettre « segment » à la place de « droite ».
Bref, on peut donc tracer un segment, là c'est incontestable. Et pourtant, un segment n'a pas d'aire (ou tout du moins une aire nulle). On peut donc bien tracer des choses qui n'ont pas de surface (ou tout du moins une aire nulle). On peut donc sans problème « tracer un cercle ».
Et d'ailleurs, sauf erreur, un cercle est bien une surface... d'aire nulle (autrement dit, quand on fait des calculs d'aire « avec les pierres carrées », on calcule bien l'aire du disque et non l'aire du cercle, qui elle est toujours nulle quelque soit le rayon du cercle).
bon j'espère que vous avez compris, on ne peut pas être puriste à 100%
la droite que vous avez tracée n'a pas une longueur infinie
le segment que vous venez de tracé n'a pas une surface nulle, ne serait-ce que la surface de la craie ou du stylo que vous avez employé
bref surface de cercle ou aire de disque n'a pas beaucoup d'importance, et beaucoup font l'erreur, cercle était anciennement employé (cf mon dictionnaire) à la place de disque.
ceci n'est pas un segment:
────────
on imagine seulement que cela représente un segment, sinon on pourrait jamais rien tracer, ni droite, ni segment, ni point, ni cercle
j'ai encore fait des erreurs:
- le segment que vous venez de tracer
- traçable n'existe pas (cédille ou pas) mais j'ai pas trouvé d'autre mot
un petit poême pour détendre:
La circonférence est fière,
D'être égale à 2 Pi R,
Et le cercle est bien heureux,
D'être égal à Pi R²
pas trop poête non, et pas littéraire pour 2 sous
mais là le poême était de circonstance
la poésie je la trouve dans les paysages et dans la beauté de la nature
mais j'ai le sens du rythme, et je me tournerais plutôt vers les parnassiens
on s'éloigne un peu du sujet principal non ?
Bonjour à tous,
Je vois qu'il y a les couche tard et les lève tôt. J'ai pris connaissance de la prose de notre éminent plumemeteore et j'ai parcouru le débat houleux. Une sphère, une boule. Chat alors, voilà prés de cent quarante lustres que je marche sur une boule sans que j'en susse rien, mais c'est à y perdre la boule! Pourtant, bien avant que j'en prisse connaissance, c'est sur le plancher des vaches que mon âne broutait l'herbe et un un jour il me confiait : ici c'est la dolce vita, tu es mon papa et moi je suis ton fils. Je préfère rester bourricot plutôt que de devenir cheval de course. Mon âne n'est plus, la vieillesse, le temps qui n'a pas suspendu son vol. God bless his soul.
Mais que diable suis-je venu faire dans cette galère? T'enrichir en vocabulaire. Je connaissais, dissimuler, escamoter, masquer, voiler, cacher, camoufler... planquer ( ce dernier est le plus usité : tu te planques) et maintenant blanker. Blanker ne s'écrit pas avec un "Q" mais avec un "K" encore heureux car s'il y en avait deux je serais dans le "K K"
Ceci dit nous allons poster d'ici sous peu: etablir le volume de la boule en utilisant les équations trigonométriques, en 3 D, dans un repére orthonormé x,y;z . .../...
Bonjour Daniel,
Finalement la résolution de notre quadrilatère, était vraiment hors programme.Arcsin et tout ce qui en découle était loin de la terminale autrefois. On parlait de sécante et cosécante bien que rarement utilisées. séc x = 1/cos x et cosèc x = 1/cos x
En exemple une formule qui me revient: § dx/sinx = Log[coséc x - cotg x] + Cste
De plus, maintenant, je crois ne plus savoir traiter des problèmes en longueur, en chemin je perds le fil conducteur.
Cependant j'aime bien les petites querelles de ce site, c'est quand même enrichissant
Bonsoir Obrecht,
J'aime bien aussi ta prose,pour ma part je ne trouve pas que les propos de plumemeteore soit blessant, je ne lui en veux pour rien au monde, il dit souvent des vérités et j'apprécie ses interventions, aussi ne soit pas vexé, il ne s'agit pas de querelles, chacun défend ses idées et expose ses points de vue, il est normal qu'on ait pas tous les mêmes.
Ce que je déteste par contre c'est ceux qui rabaissent les autres, et se moquent de toi parce que tu n'as pas les mêmes connaissances qu'eux. Je viens ici pour faire des maths et pour ne pas perdre trop de neurones, les querelles ça n'a aucun intérêt.
Mon niveau en maths s'arrête en terminale, ensuite j'ai bifurqué, comme toi j'ai été instit pendant une courte période (ça m'a permis de réviser mon orthographe, j'ai toujours été nul en français, histoire, géographie, beurk !) ensuite je me suis tourné vers l'informatique, l'ordinateur étant un peu moins bruyant qu'une classe d'une trentaine de mioches dont la seule préoccupation c'est de s'amuser.
J'ai dû chercher sur internet sécante et cosécante, inverse du cosinus et inverse du sinus, ça ne me disait plus rien du tout où alors l'ai-je jamais su ?
J'ai jamais su retenir par coeur les formules de trigo, ma bête noire, ça ma valu en 12 au bac (bac probatoire 1965), une catastrophe, heureusement je me suis rattrapé en physique.
pour résoudre les problèmes faut s'accrocher, ne pas abandonner, j'aurais plutôt tendance à m'acharner et à ne pas jeter l'éponge avant d'épuiser toutes les solutions, je le prends pour un défi personnel, peut-être un défaut, têtu comme une bourrique (tiens encore l'âne qui revient) sauf évidemment si je suis pas de niveau, mais dans ce cas j'aurais pas commencé l'exercice.
Beaucoup de choses ici me dépassent, quand je pense que mon rêve était de faire maths sup, mais à l'époque c'était impossible (j'avais un contrat), je ne savais pas trop ce que c'était, maintenant j'ai une petite idée et je ne regrette rien.
Bonjour à tous,
Je n'ai aucune dent contre plumemeteore; c'est que malheureusement il a fichtrement raison. Il y aura bientôt un demi siècle que je sonne les cloches pour faire retentir le tocsin, mais personne n'entend. On avait installé les mathématiques modernes, puis ce fut retiré parceque personne n'y comprenait rien. L'apprentissage de la lecture par la méthode globale, nous connaissons les résultats.... Je ne vais pas m'étendre la dessus, car j'ai déjà écrit de nombreux articles, et les insérés ici, serait totalement hors sujet. En résumant quand même: depuis des temps immémoriaux le cercle a toujours été perçu comme une ligne courbe fermée dont tous les points sont équidistants d'un seul, c'est d'ailleurs la définition établie depuis au moins l'antiquité. Et ensuite, sous entendu, la surface plane intérieure à ladite courbe... Longue vie à plumeteore. .../...
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