salut

se relire ... pour écrire proprement ...

1/ dit que 1 appartient à S
2/ dit que x/2 et même x/2^n est dans S dès que x est dans S (et la condition d'irréductibilité n'est pas nécessaire)


mais bon ça ne fait guère avancer ... pour l'instant ...

Merci! Cela m'aide déjà à voir ce problème autrement, mais alors j'ai l'impression que S contient tous les nombres relatifs entre ]0,1], et pas plus, mais le seul nombre qu'on sait qui est dans S est 1 ! J'ai de la peine à montrer ça...

Bonjour,

Dans un premier temps, tu peux montrer que pour tout , en considérant 2 cas:

   pair, impair.

Merci ! Est-ce tout ?

comment je suis censée faire pour n impaire? et je rappelle qu'il y a des fractions du type a/b avec a>1 dans S !

Si est impair, il existe entier naturel tel que

Et avec une récurrence forte,  si pour tout , , alors:

   et donc ... règle 3 suivie de règle 2...

Pour p/q, est-ce qu'il faut décomposer  p et q en somme de nombres premiers ou il faut procéder par récurrence ?

Voyons si , on peut toujours décomposer en une somme de   entiers positifs (pas forcément distincts) ...

Ah et d'écrire p/q comme "somme" du type (1+...+1)/(a+b+...), mais alors la règle 3 s'applique que si a/b, c/d est irréductible..
si on écrit 3/14=(1+1+1)/(4+4+6), on voit que (1+1)/(4+4)=1/4 et ça ne marche plus une fois réduit

Mais on sait que et appartiennent à

donc avec la règle 3.

Bonjour,
Dur, dur !
J'ai fini par trouver quelque chose ; mais pas évident que ce soit la même idée que lake.
La difficulté est de n'utiliser que des fractions irréductibles comme intermédiaires...
Je considère 1/1 comme irréductible.
Bref, j'arrive à aboutir à p/q quand p

Bon, j'ai posté sans voir les messages récents.
@lake,
La règle 3 n'est valable que pour 2 fractions, pas pour 3.

Bonsoir Sylvieg,

C'est vrai! Ça m'avait totalement échappé!

Et ça devient très pénible...

On y arrive ! Et ce n'est pas pénible
J'ai cherché un bon moment.
Finalement, je me suis décidée à faire q=2 (1/2) , puis q=3 (1/3 et 2/3) , puis q=4 (1/4 et 3/4) , ... , jusque q=7 . Là, j'ai enfin vu quelque chose.
1/n est utile ; et je n'avais pas réussi à le trouver sans ton message du 2 à 17h13
Une aide : (k-1)/k est une fraction irréductible.

Je crois que j'entrevois quelque chose (grâce à toi):

  Avec et une récurrence, on prouve que

  Du coup, avec et (fractions irréductibles de ), on obtient toutes les fractions intermédiaires de dénominateur pour allant de à

J'étais en train de patauger: merci Sylvieg

Il est génial cet exo!

Oui, et merci de me l'avoir signalé
J'avais formulé un peu différemment, avec p dans la seconde étape :
(k-1)/k dans S pour k 2 par récurrence.
Avec 1 < p < q on obtient p/q dans S avec les fractions irréductibles (p-1)/p et 1/(q-p) .

Il reste à justifier qu'aucun élément supérieur strict à 1 n'est dans S . Ce qui n'est pas très difficile.

@xinxin
peux-tu preciser qui t'a donne cet exercice ?

Oui Sylvieg, encore mieux comme ça!

>>alb12: un exo qui pour une fois fait réfléchir; pas comme ceux, insipides, qu'on voit aujourd'hui en France...

surtout un exercice que xinxin fait faire par d'autres
Pour briller aupres de son professeur ?

@alb12
Qui ne dit mot consent ?

c'est un exercice tiré du programme Promys que mon prof m'a proposé de faire!

Bonjour xinxin,
Peux-tu en dire plus sur ce programme ?
Et pour l'exercice, as-tu compris nos explications-indications-démonstrations ?
Si oui, un petit merci ne serait pas superflu

Merci beaucoup à vous tous, et surtout à Sylvieg et Lake ! Je me suis plutôt concentrée sur d'autres exercices et je viens de relire vos messages ! Sylvieg, si tu t'intéresses au projet Promys, tu peux trouver leur site internet. Si jamais, comme vous êtes très forts en maths, j'ai encore un autre problème qui concerne les nombres premiers que je n'ai toujours pas réussi à résoudre...