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Quelques exos posant problemes (fonctions) 1ere S
Salut a tous, j'ai quelques exos qui me posent probleme a resoudre pour demain, si vous pouviez m'aider !! (ce n'est pas un DM mais un exo de colle orale...donc si vous pouviez me donner une solution assez précise merci !! 
)
1 :
-Resoudre les equations suivantes en utilisant un changement de variable :
a) x² - 2|x| - 3 = 0
b) 2(cos t)² - 3(cos t) + 1 = 0 (avec t € [0 ; Pi])
2 :
-Trouver l'équation de la parabole de sommet S (-1/2 ; -9/4) qui passe par A (-1 ; -2)
-Calculer les coordonnées des points d'intersection de cette parabole avec l'axe des abscisses
3 :
-Pour une voiture roulant a la vitesse v (en km/h) on exprime la distance de freinage sur route seche par d (en metres) par : d = v²/150 + v/5.
Quelles sont les vitesses permettant de s'arreter en moins de 20m ?
4 :
Le triangle de cotés a = 3, b = 4 et c = 6 n'est pas rectangle. Puet on, en ajoutant une meme longueur x a ses trois cotés, obtenir un triangle rectangle ?
Voia je vous remercie, je précise que je suis en 1ere S et que je ne sais pas encore resoudre les 3e et 4e degrés !!
salut
1) on pose X=|x| donc X >= 0
et x^2-2|x|-3=0 devient X^2-2X-3=0
on a X^2-2X-3=(X+1)*(X-3)
or comme X > 0 on a comme solution X=3 seulement.
X = 3 <=> x=-3 ou x=3
b) on pose X=cos(t) donc X est entre -1 et 1.
je te laisse continuer.
exo 2 :
soit p(x)=ax²+bx+c
la parabole passe par A donc a-b+c=-2
de plus elle passe par S donc -9/4=a/4-b/2+c
mais comme S est le sommet -b/2a=-1/2
3 equations :
a-b+c=-2
-9/4=a/4-b/2+c
-b/2a=-1/2
a 3 inconnues a b et c.
le reste se fait tout seul.
exo 3
il faut resoudre
v²/150 + v/5 < 20
donc v²/150+v/5 -20 < 0
donc v² + 30v - 3000 < 0
soit v1 = (-30 + V12900)/2
donc reponse v compris entre 0 et v1.
exo 4.
on cherche x tel que :
(x+3)²+(x+4)²=(x+6)²
donc x²+2x-11=0
reponse x= (-2 + V48)/2
a+
Merci beaucoup minotaure !
J'ai juste un tout petit souci, pour l'exo 2 j'ai du mal a resoudre ce type de systemes...je m'y prend toujours super mal si tu pouvais juste m'expliquer !
Merci bcp et desolé d'abuser comme ca...
alors detaillons l'exo 2 :
"2 :
-Trouver l'équation de la parabole de sommet S (-1/2 ; -9/4) qui passe par A (-1 ; -2)
-Calculer les coordonnées des points d'intersection de cette parabole avec l'axe des abscisses".
l'equation de la parabole est de la forme :
y=ax²+bx+c avec a b c reels a different de 0.
la parabole passe par A => les coordonnees de A verifient l'equation de la parabole.
donc -2=a-b+c (1)
de meme pour S on a (-9/4)=a/4-b/2+c (2)
de plus S est le sommet de la parabole.
d'apres cours l'abscisse du sommet est -b/(2a)
donc -b/(2a)=-1/2 (3)
donc b=a
ce qui simplifie enormement les calculs car (1) et (2) deviennent :
c=-2
et -a/2 + c = -9/4
donc -a/2 -2 = -9/4 => a=1/2
donc a=1/2 b=1/2 et c=-2
donc y=x²/2 + x/2 -2
question suivante.
l'axe des abscisses a pour equation y=0
donc il faut resoudre le systeme suiant :
y=0
y=x²/2 + x/2 -2
donc y=0
x²/2+x/2-2=0
qui devient
y=0
x²+x-4=0
solutions de x²+x-4=0 :
discriminant : 17
donc deux solutions reelles x1 et x2 qui sont x1=(-1+V17)/2 et x2=(-1-V17)/2
qui correspondent a 2 points C et D.
C( (-1+V17)/2 , 0 ) D( (-1-V17)/2,0)
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