là où le smiley est apparu, il fallait lire : f : x -> ...

- Tout d'abord, en ce qui concerne la déclaration de fonctions, y a-t-il une différence entre l'écriture de f(x)=... et f : x ->...

Pour moi, c'est pareil. (Mais je suis de la vieille école).

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Pourriez-vous également m'indiquer une bonne fois pour toutes, le fonctionnement des crochets "[" et "]" dans les intervalles. Je n'arrête pas de confondre entre inclusions et exclusions...

Par un exemple:

x dans [-5 ; 2] est équivalent à

x dans ]-5 ; 2] est équivalent à

x dans [-5 ; 2[ est équivalent à

x dans ]-5 ; 2[ est équivalent à
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- Par ailleurs, lors de l'étude d'une limite de fonction telle que:
lim qd x tend vers - inf. de f(x), avec f(x)=2x³-3x²+4x-1
peut-on se contenter d'étudier la limite de 2x³, et ne pas prendre en comtpe les autres termes (dont le coeff est inférieur.) ?

Pour les limites vers +/- oo, on a toujours |x³| >>>> |x²| >>>> |x| >>>> constante.

Donc on a bien lim(x-> +/- oo) [2x³-3x²+4x-1] = lim(x-> +/- oo) [2x³]
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- Enfin, dans quel cas parle-t-on d'une courbe "strictement décroissante" et non d'une courbe simplement "décroissante" sur tel intervalle ?

Si, sur l'intervalle considéré, la dérivée première de la fonction est partout < 0, on dit que la fonction est strictement décroissante.
Si, sur l'intervalle considéré, la dérivée première de la fonction est partout <= 0, on dit que la fonction est simplement décroissante.

Dans la pratique, avec des mots, pas très mathématiques mais parlant:

Une fonction strictement décroissante a sa courbe représentative qui "descend" partout lorsque la variable augmente.

Une fonction simplement décroissante a sa courbe représentative qui "descent ou reste constante" lorsque la variable augmente.
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Bonjour

Premier point :

Il n'y a pas vraiment de grande différence entre f(x)= et f: x-> f(x) sauf que mathématiquement parlant on peut dire : la fonction f: x->f(x) mais on ne peut pas dire la fonction f(x)=... car f(x) ,n'est pas une fonction . Lorsqu'on écris : f: x->f(x) on dit : la fonction f qui a x associ f(x).

2d point :

Il faut effectivement l'apprendre une fois pour toute :
[a;b]=Tout nombre compris entre a et b , a et b étant inclu
]a;b]= Tout nombre compris entre a et b , a exclu et b inclu
]a;b[= Tout nombre compris entre a et b , a et b étant exclu.

Simple a se rappeller . Le croché n'est pas dirigé vers le nombre , il est donc exclu . le croché prend le nombre , il est donc inclu ...

3d point :

Tu a découvert par toi même une propriété des polynomes assez importante mais malheureusement , tu ne pourras pas utiliser cette propriété avant la terminale ou aprés le bac , lorsque tu étudira vraiment les polynomes dans K[X]. Pour l'instant , tu devras à chaque étude factoriser f de maniére à ce que la limite vienne du facteur du plus au degré et de son coefficient ...

4eme point :

On dit qu'une courbe est strictement monotone sur un intervalle si pour tout a et b de cet intervalle tel que af(b) ( stricte décroissance) . Graphiquement parlant , on dit que la croissance est stricte si la courbe ne"s'arréte" pas de croitre (figure 1)
On dit qu'une courbe est monotoe sur un intervalle si pour tout a et b de cet intervalle tel que ab , alors f(a)f(b) ( croissance non stricte) ou f(b)f(a) ( décroissance non stricte)
Graphiquement parlant , cela veut dire que la coubre croit ou décroit mais peut etre parfois constante (figure 2)