Je vais poster un topic pour trouver l'intégrale 0 à 1 de enfin je sais que sa vaut mais il faut le prouver ^^

Et la je vois pas trop trop le truc enfet..

Bonsoir Olive

si j'avais à faire cela, je ferais un changement de variable en x=sin²(u) pour u variant de 0 à pi/2

mais tu n'as jamais vu le changement de variable je crois...

MM

Salut MatheuxMatou

Merci d'avoir réagit ^^ mais non je n'est jamais vu comment faire :S
Même si ça m'interresserait bien de savoir comment faire

en gros : tu modifies les bornes avec les valeurs en "u" (x=0 donne u=0 et x=1 donne u=pi/2)
tu changes les "x" de la fonction en les remplaçant par sin²(u) et tu verras qu'elle devient égale à sin(u)cos(u)
en dérivant x=sin²(u) tu trouves dx=2sin(u)cos(u)du

finalement tu te retrouves avec l'intégrale de 2*sin²(u)*cos²(u)*du pour u variant de 0 à pi/2

cette nouvelle fonction vaut aussi (1/2)*sin²(2u)

ou encore (1-cos(4u))/4

ce qui se primitive simplement en u/4 - sin(4u)/16 ... à prendre entre u=0 et u=pi/2

le sinus s'annule aux deux valeurs et u/4 s'annule en 0

ne reste que la valeur de u/4 en pi/2

donc pi/8

et hop voilà !

MM

C'est un exercice de ton livre?

Si tu as vu les changements de variable affines, pose u = x - 1/2 puis utilise la parité de l'intégrande pour te ramener à l'intégrale sur [0;1] de rac(1/4 - u²)

Observe alors qu'il s'agit de l'aire comprise entre un quart de disque de centr e0 et les axes de coordonnées.

_{Salut Alain!}

bonsoir tigweg

j'avais aussi pensé à ce changement mais je le poursuivais avec u=sin(t)/2

c'est vrai qu'on connaît l'aire du disque en terminale.... bien qu'on n'aie jamais vu de démonstration !!! puisque cette dernière nécessite un changement en sinus ou cosinus

Alain

Oui, c'est de l'arnaque, mais c'est classique!

Dans le livre de Première S, il y a un exo de débile où il faut prouver que sin²x + cos²x est constant en dérivant!!
Alors que pour prouver que sin et cos sont dérivables, il faut au moins connaître leurs définitions (à partir du cercle trigo au Lycée) et leurs propriétés élémentaires!

oui !

et comme cela est un résultat qui est purement admis, je pensais que cela ne satisferait pas notre ami Olive !

MM

Oui mais là je trouve que c'est quand même assez amusant de penser à ça!

L'aire d'un disque est connue depuis le CM2 me semble-t-il, donc dans la tête des élèves, ce résultat doit quasiment avoir le statut d'axiome.

De toute façon, en géométrie personne (même parmi les profs) ne sait très bien ce qu'on est censé admettre et démontrer...

oui, tu as raison... mais mathématiquement pa

rlant... ce n'est pas un axiome !

Re j'étais vite absent ^^

Merci pour ton explication MatheuxMatou

Je comprends la démarche et tout mais je n'aurais jamais pensé à ce changement de variable ^^

Merci Tig

Et non on à même jamais vu les changements de variable avec des fonctions affines ..^^
Bisard bisard qui n'y est pas grand moyen de s'en sortir autrement ^^

Mais c'est vrai que avec cette expression ça va mieux car je savais que c'était l'équation du demi cercle (Comment savoir si c'est le demi cercle superieur ou inférieur? )

enfet ça vient tout bêtement de l'équation du cercle non? (que on a démontré en spécialité ^^)

bon... cela dit je vais aller dormir...

bonne nuit à vous tous

Alain

Olive : regarde sur ton autre topic du même sujet (faut pas le dire... oups !) je crois que Cailloux t'a fait un joli dessin qui ne nécessite pas de changement de variable.... mais qui admet quand même l'aire d'un disque !

alain

Oui merci je viens d'allez y jeter un coup d'oeil mais je ne comprend pas en quoi est une équation de demi cercle ^^

Merci et bonne nuit A bientôt ^^

pardon ^^

Bonne nuit Alain!

Olive -> Arrêtons de parler de cet autre topic ici, en effet!
Je te réponds là-bas.

^^ Ok