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question classique
BONJOUR.
Est que ça a un sens de dire que le nombre zero est sulution double de l'equation
?
MERCI d'avance
bonjour
extrait de 
la FAQ du forum :Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?
équivalences des systèmes de niveaux scolaires
la valeur absolue de x représente la distance de 0 à x, et personnellement, je dis qu'il n'y a qu'une valeur
salut
pour tous réels a et b l'équation (x - a) (x - b) = 0 admet les deux solutions a et b car il y a deux facteurs
pour tout réel positif a l'équation (x - a)(x - a) =0 admet les deux solutions a et a ... car il y a deux facteurs
ces deux solutions sont égales puisque les facteurs sont égaux et on peut dire qu'il y a une solution double effectivement
pour tout réel positif a l'équation |x| = a admet les deux solutions a et -a
pour tout réel 0 (qui est positif) l'équation |x| = 0 admet les deux solutions -0 et +0
or il se trouve que -0 = +0 = 0 (et c'est pourquoi 0 est nul) et on peut dire que 0 est une solution double ...
d'ailleurs pour tout réel positif a : qui admet deux solutions ... tout comme dans le cas particulier a = 0
maintenant c'est jouer sur les mots dans une certaine mesure ... même si on peut dire que l'équation |x| = 0 admet eux solutions tout comme l'équation x^2 = 0 (qui a deux facteurs)
Salut,
On a déjà eu cette conversation, et on peut éventuellement considérer que c'est un point de vue, mais quand même :
on peut dire que l'équation |x| = 0 admet deux solutions tout comme l'équation x^2 = 0
Je peux concevoir l'expression "solution double" , mais pas "deux solutions".
...Qui seraient donc 0 et 0 , c'est bien ça ?
Merci
je m'exuse j'ai pas l'habitude de poster sur cetespace (espace prof), bienque je suis j'ai une dizaine d'annees à poster sur les autres espaces.
voilà je suis moi meme prof du secondaire..
en fait comme vous l'avez cité , l'origine de mon probleme c'est l'equivalence suivante.
|x| = 0 
x^2 = 0
et comme l'equation x²=0 , a une solution double alors IxI = 0 , a une solution double!!
l'ambiguité , peut etre pour moi , est que la notion de racine multiple ( ou solution
multiple) est une notion relative seulement aux polynomes, et qu'on a étendu d'une maniere abusive aux equations quelconques.
Merci à Carpedien et à Malou.et je m'éxuse pour la deuxieme fois de ne pas indiquer mon niveau.
Bonjour
merci YZZ
On peut dire peut etre ; solution double ou deux solutions egales !
je reviens à mon souci , de votre part et mathématiquement parlé , est ce que ça a un sens de dire que l'eqution ; |x| = 0 , a une solution double ?
MERCI.
Bonjour,
On peut associer la notion de solution double à celle de nombre dérivé nul.
Or pour |x| , pas beaucoup de nombre dérivé en 0 .
donc les solutions de l'équation |x| = 0 sont 0 et 0
donc 0 est la solution double de cette équation
mais
maintenant c'est jouer sur les mots dans une certaine mesure ... même si on peut dire que l'équation |x| = 0 admet eux solutions tout comme l'équation x^2 = 0 (qui a deux facteurs)
MERCI à tous
pour CARPEDIEN l'equivalence
|x - a| = b (x - a)^2 = b^2
est juste pour b=0 (c'est notre cas)
IxI =0 x2019 = 0 , est juste.
pour ALB12
l'equivalence comme regle de decision ne me semble pas pertinent
je suis de cet avis . l'equivalence ne conserve pas la nature des solutions d'equations et des racines de polynomes.
..... donc dire que l'equation (IxI = 0 ) a zero comme solution double en se basant seulement sur l'equivalence ;
IxI=0
x2=0.
est sans rigueur et ambigu
si l'équivalence
de la même façon tout trinome du second degré possède zéro ou deux solutions ... ces deux solutions étant confondues ou alors la solution est double ...
Bonsoir,
est ce que le système a une solution double ?
Il est pourtant équivalent de façon évidente à
carpediem :
1. Deux équations sont équivalentes si et seulement si elles admettent les mêmes solutions.
IxI=0 est trivialement équivalent à x=0.
Doit-on donc en conclure que l'équation x=0 admet deux solutions ?
2. Un élève qui écrira : "x²=0 admet une unique solution, égale à 0" a-t-il raison ou tort ?
alb12 : Pour le cannabis, je ne crois pas ; cependant il mer semble que les diptères on grand intérêt à contourner le secteur
merci à tous
pour IZZ
Un élève qui écrira : "x²=0 admet une unique solution, égale à 0" a-t-il raison ou tort ?
chaque année j'ai le meme souci. pendant le cours des équations du second degré , lorseque
est nul , peut on dire que l'equation admet une seule solution ? ou une solution ? ou une solution double ?
pour ma part et pour des considerations pedagogiques j'opte pour la deuxieme affirmation. c'est prés à l'éleve .
J'opte aussi pour le "une seule solution", tout en montrant que la connaissance du seul cas > 0 suffit pour retrouver les deux autres cas.
je dirais
1/ l'equation (x-3)^2=0 a une seule solution
2/ le polynome (x-3) ^2 a une racine double ou d'ordre 2
Bonsoir,
pour que a soit une racine de multiplicité n de l'équation f(x)=a on doit au moins avoir :
f(x)=(x-a)n+o(xn).
Ce qui entraîne que f est n fois dérivable en a. Cf la remarque d'alb12.le 20/06 à 19h34.
En ce qui concerne les équations du second degré, si le discriminant est nul on peut dire :
-a- l'équation admet une seule solution,
-b- l'équation admet une solution,
-c- l'équation admet une solution double.
Les trois propositions sont vraies.
Personnellement je préférais -a- et -c-. La proposition -b- est, à mon avis, trop imprécise en ce sens que l'on peut aussi le dire quand le discriminant est strictement positif.
Je n'ai jamais vraiment précisé ( sauf pour des élèves hors normes, ça m'est arrivé deux fois en vingt-cinq ans de lycée ) ce qu'est une solution multiple.
Mais la proposition -c- est « ce qu'on dit couramment », non sans raisons.
Il me semble judicieux que les élèves le sache.
Bonsoir
perso, je connais les racines multiples des polynômes, mais je ne connais pas de "solutions doubles"
valeur absolue de x, n'étant pas un polynôme en x, n'a pas de racine, ni simple ni double.
L'équation |x|=0, quant à elle, a une unique solution, x = 0.
En ce qui concerne le trinôme à discriminant nul, je disais que le trinôme avait une racine double, ou plutôt que l'équation "trinôme = 0" admettait une unique solution, qu'on appelait racine double du trinôme.
on voit bien les extensions et pb de langage ...
une racine est un zéro d'un polynome ... et par extension/abus de langage un zéro de toute expression polynomiale ou non ...
double et triple sont à 2 et 3 ce qu'est multiple pour n plus grand que ... 4 ... encore que on pourrait dire aussi une racine quadruple ...
1 est racine double du trinome (x - 1)^2 <=> 1 est une racine de multiplicité 2 du trinome ...
on peut remplacer trinome (x- 1)^2 par polynome (x -1)^2 Q(x) avecQ(1) <> 0
un polynome scindé admet un nombre de racine égal à son degré donc un trinome admet zéro ou deux racines (ces deux racines éventuellement confondues conduisent à une racine double)
deux équations équivalentes ont les mêmes solutions or et puisque tout trinome scindé admet deux racines alors l'équation |x| = 0 admet les mêmes racines donc 0 et 0 ... et puisqu'elles sont égales on ne va retenir que il n'y a qu'une solution
bien sur dans mon cours sur le trinome je ne retiens que 0, 1 ou 2 racines ... en faisant remarquer que une racine <=> une racine "double" : elle apparait dans deux facteurs ...
bon tout ça pour s'amuser parce qu'il fait trop chaud pour aller bricoler dehors ...
B O N J O U R
Je remercie l'ensemble pour avoir pris la peine de me répondre et d'avoir participé à ce sujet et éclairé ce petit souci.
personnellement j' ai tiré profit
on se reverra peut etre sur un autre sujet.
X A U .
Bonjour tout le monde
Pour éviter de faire du mal aux diptères communs on pourrait se rappeler qu'au lycée résoudre une équation c'est trouver l'ensemble des soltions donc
si la question est résoudre|x| = 0
la réponse est l'ensemble des solutions est S = {0}
Tout ça n'empêche pas que l'équation sin(x)=x a une solution double en zéro.
On n'est pas obligé de le dire au lycée.
Mais quand on commence à étudier les positions relatives de deux courbes ça devient important.
Et ça devient très important quand on étudie les fonctions à plusieurs variables.
BONJOUR
pour; cocolaricotte . oui cet abus est tres frequent lorsequ'il s'agit de resulution graphique.( parabole + droite). Au point de tangence on a l'habitude de dire qu 'il s'agit de solution double et que cette situation est géneralement tolerée par l'eleve
la réponse est l'ensemble des solutions est S = {0}
oui.
et heureusement que ;
S = {0} = [ 0 ; 0 }.
quand on on n'a qu'une (ou "peu") solution je n'utilise jamais d'ensemble mais les solutions de l'équation ... sont ...
en particulier ça permet de travailler les conjonctions et et ou
ainsi on écrit :
donc les solutions de l'équation (x - 1)(x - 2) = 0 sont 1 et 2
BONJOUR
Oui la formulation ; ..... x=1 ou x=2 ,est plus proche à la comprehension de l'éleve.
nos éleves ont developpé une allergie aux symboles maths......
............
c'est plus à la mode. et d'ailleurs meme c'est déconseillé dans les progammes actuels de maths, voir meme intoleré.
Bonsoir, j'arrive bien tard mais (je reviens aux discussions du début) il me semble que :
x2 = 0 équivaut à x = 0
non ?
BONJOUR.
Est que ça a un sens de dire que le nombre zero est sulution double de l'equation
MERCI d'avance
Donc
Enfin
C'est bien, Ramanujan nous montre qu'il sait résoudre une équation de maths de niveau quatrième, mais hélas ce faisant il nous montre qu'il ne sait pas lire et comprendre la question posée 
Bonsoir, j'arrive bien tard mais (je reviens aux discussions du début) il me semble que :
x2 = 0 équivaut à x = 0
non ?
Oui, mais les positions des courbes y=x2 et y=x par rapport à la droite y=0 sont assez différentes.
un ivrogne qui résout l'équation x^2=0 voit-il 2 ou 4 solutions ?
On rigole bien ici !
Verdurin, ma remarque était incomplète : je voulais juste souligner qu' il y a bien équivalence entre ces égalités alors qu' une des équations a une solution double et l"autre simple.
Ce qui se retrouve sur les courbes bien sûr.
On en revient toujours au même point : la notion de multiplicité fait sens pour les racines d'un polynôme, pas pour les solutions d'équations.
Laquelle équation est équivalente à x=0....
La multiplicité ne concerne que les racines des polynômes, pas même les solutions des équations polynomiales.... Puisque comme le fait remarquer co11,x=0 équivaut à x carré =0....
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