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Question de cours sur les limites

Posté par ksos (invité) 29-03-05 à 19:47

Bonjour!
Dans mon cours il y a une courbe représentant f(x) formé de 2 droites non continue à partir du point d'abscisse a.
Ensuite ils disent "f est définie en a, mais ne possède pas de limite en a : f n'est pas continue en a." Et j'ai pas trop compris ce qu'ils voulaient dire.
Vous pourriez m'expliquer SVP? Merci d'avance.
Bye

Posté par
Nightmare
re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 19:50

Bonjour

Graphiquement , une fonction est continue en a si l'on peut tracer sa courbe représenter en passant par a sans lacher le crayon . Algébriquement , cela signifie que \lim_{x\to a} f(x)=f(a) , donc que \lim_{a^{-}} f=\lim_{a^{+}} f=f(a)

Dans le cas d'un graphique cassé , on peut bien voir que la limite à gauche de a n'est pas la même que celle à droite de a , ces deux limites étant différentes , la limite en a n'existe pas , donc la fonction n'est pas continue en a


Jord

Posté par ksos (invité)re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 19:53

Et si on prend des nombre d'abscisse différent de a il faut utiliser les intervalles?

Posté par
Nightmare
re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 19:53

euh , je ne comprends pas ta question , peux-tu la reformuler avec un exemple précis ?


Jord

Posté par ksos (invité)re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 19:59

Par exemple si ils demandent de calculer la limite de f(x) quand x tend vers 2 et que a est différent de 2. IL faut utiliser les intervalles des abscisses des points où la courbe n'est plus continue?
C'est à dire  quand x appartient I= [a; +inf[  tend vers f(2) .
J'sais pas si ma question est + compréhensible lol.

Posté par ksos (invité)re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 20:04

et sur l'intervalle ]-inf;a] ca tend aussi vers f(2)?

Posté par
Nightmare
re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 20:10

Euh non en effet , je comprends toujours pas ta question

Ce que tu veux savoir c'est comment calculer une limite en un point autre que le point en lequel la fonction est discontinue ? Eh bien cela se voit facilement sur le graphique si ta fonction est continue ou pas non ?


Jord

Posté par ksos (invité)re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 20:21

oui mais lorsqu'on prend une valeur à droite de a par exemple 2, lorsque x tend vers 2 en allant de droite à gauche (donc les valeur de x deviennent plus "petites"),on sait que f(x) tend vers f(2). Mais lorsque l'on prend des valeur de x à gauche de a ( qui n'est donc pas sur la meme branche que f(2) puisque la fonction est discontinue, peut-on aussi dire que f(x) tend vers f(2)? Lol c'est plus compréhensible la?

Posté par
Nightmare
re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 20:23

Oulala , tu n'aurais pas un graphique lié à ce que tu me dis ?

Posté par ksos (invité)re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 20:24

lol c'est pas grave j'demanderai à mon prof merci quand meme nightmare
@+

Posté par
Nightmare
re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 20:26

Bon je crois que je viens de déchiffrer . en fait ce que tu veux dire c'est est-ce qu'on a le droit de marquer \lim_{x\to 2^{+}} = f(2) et \lim_{x\to 2^{-}} = f(2) . Et bien justement , on a le droit d'utiliser cette notation que si la fonction est continue en ce point , ce qui n'est pas le cas ici .


jord

Posté par ksos (invité)re : Question de cours sur les limites 29-03-05 à 22:08

ok merci



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