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Question sur de la probabilité .
Au 17ème siècle , un jeu à la cour du Grand Duc de Toscane consistait à lancer trois dés et à totaliser les points obtenus . Grand joueur de dés , le Grand Duc avait observé que la somme 10 était obtenue plus souvent que la somme 9 .
J'ai répondu a toutes les questions de mon DM de Maths sauf celle-ci , pouvez vous m'aider ? :
Vérifie que l'on peut écrire 10 et 9 d'autant de façons en additionnants les trois chiffres obtenus en lançant les dés . Pourtant l'observation du Duc est vraie . Explique ce paradoxe , pour cela tu peux chercher les issues possibles de cette expérience aléatoire et comparer les résultats des évènements obtenir 10 et obtenir 9 .
Merci de bien vouloir me répondre 
Bonsoir Alicia
Si tu écris toutes les possibilités pour une somme de 10 , tu auras
136
145
154
163
226
235
244
...jusqu'à 631 cela fait 27 possibilités
Pour une somme de 9 , on obtient
126
135
144
153
162
216
225
...jusqu'à 621; ce qui fait 25 possibilités
Donc , la probabilité d'avoir 10 est plus grande que celle d'avoir 9
Merci bcp mais est je ne comprends pas trop pourquoi 631 et pourquoi 27 possibilités et pour l'autre non plus :S
Il faut que tu essayes de lister toutes les possibilités avec 3 dés.
Et de voir combien cas permettent d'arriver à une somme de 10, et combien de cas différents pour faire une somme de 9.
Pour ne rien oublier, on les liste dans un ordre précis.
Pour 9 :
dé 1 + dé 2 + dé 3
1 + 1 + 1 = 3, ça ne fait pas 9
1 + 1 + 2 = 4, ça ne fait pas 9
1 + 1 + 3 = 5, ça en fait pas 9
1 + 1 + 4 = ...
...
1 + 1 + 6 = 8, ça ne fait pas 9
(Ensuite, comme un compteur de km de voiture, mais qui ne s'arrête qu'au chiffre 6 au lieu de 9,
on change l'avant-dernier dé, et on passe de 1 à 2, tandis que le dernier repart de 1)
1 + 2 + 1 = 4, ça ne fait pas 9
1 + 2 + 2 = 5, ça ne fait pas 9
...
1 + 2 + 5 = 8, ça ne fait pas 9
1 + 2 + 6 = 9 
ah, c'est le premier qu'on rencontre
et ainsi de suite ^^
(bon, c'est un peu long, mais tu peux les faire de tête et ne noter que ceux qui marchent..)
----------------------
méthode plus experte :
on cherche toutes les possibilités de faire 9 en prenant 3 chiffres de 1 à 6, mais en imposant que les dés sont classés dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand), et ensuite on tient compte de toutes les permutations possible des 3 dés.
Mais si tu n'as pas vu les notions de factorielle, ou de permutations.. la suite fera un peu du charabias
solutions dans l'ordre croissant :
1+2+6 (3!/1!=6 permutations)
1+3+5 (3!/1!=6)
1+4+4 (3!/2!=3, car il y a 2 dés identiques)
2+2+5 (3!/2!=3, car il y a 2 dés identiques)
2+3+4 (3!/1!=6)
3+3+3 (3!/3!=1, car il y a 3 dés identiques)
=> ce qui fait 6+6+2+2+6+1=25 possibilités
-----------------------
On procède de même pour 10, mais là, je te laisse faire, moi je vais me coucher ^^
bonjour,
avec trois dés, on peut réaliser les nbs de 111 à 666 en excluant les chiffres 0, 7, 8 et 9
le premier nb dont les chiffres ont pour somme 9 est 126 et pour somme 10 est 136
somme 9 :
de 111 à 166
126/135/144/153/162 soit 5
de 211 à 266
216/225/234/243/252/261 soit 6
de 311 à 366
315/324/333/342/351 soit 5
de 411 à 466
414/423/432/441 soit 4
de 511 à 566
513/522/531 soit 3
de 611 à 666
612/621 soit 2
au total 5+6+5+4+3+2=25 possibilités
somme 10 :
de 111 à 166
136/145/154/163 soit 4
de 211 à 266
226/235/244/253/262 soit 5
de 311 à 366
316/325/334/343/352/361 soit 6
de 411 à 466
415/424/433/442/451 soit 5
de 511 à 566
514/523/532/541 soit 4
de 611 à 666
613/622/631 soit 3
au total 4+5+6+5+4+3=27 possibilités
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