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Niveau troisième
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racines carres

Posté par ju (invité) 17-01-04 à 11:23

bonjour ! voici mon exo !:  
trace une droite (xy) place D sur (xy),C sur [Dy) tel que DC=7cm.  
construisez le rectangle ABCD tel que AD=3cm  
sur [Dx) placez le point E tel que AD=ED  
(DA) coupe le demi cercle de diametre [EC] en F.  
a)calculez l'aire de ABCD  
b)quelle es la nature de EFC?  
c)la longueur FD est notee t. exprimez EF² et FC² en fonction de t.  
d)calculez EC² et deduisez des questions precedentes que t²=21  
e)que pouvez vous dire de l'aire d'un carre de coté [FD] et celle

du rectangle ABCD?  
f)quellle est la généralisation de ce résultat ?!  

merci beaucoup a celui ou celle qui peut m'aider !!!!

Posté par tiou (invité)re : racines carres 17-01-04 à 12:08

a)
A1 = L l
A1 = 7 3
A1 = 21 cm²

b)
(DA) coupe le demi cercle de diametre [EC] en F.
Donc EFC est un triangle inscrit dans le cercle..
D'apres ton théorème, tu sais que tout triangle inscrit dans un cercle est
rectangle et a pour hypothénuse le diamètre de ce cercle.
Donc EFC est un triangle rectangle en F

c)
D'apres le théorème de Pythagore :
EF² = ED² + FD²
EF² = 9 + FD²
Et on a aussi :
FC² = FD² + DC²
FC² = FD² + 49

EF² = t² + 9
FC² = t² + 49

d)
EC² = (3+7)²
EC² = 10²
EC² = 100

Or d'apres le théorème de Pythagore :
EC² = EF² + FC²
100 = t²+9+t²+49
2t² = 100-9-49
2t² = 42
t² = 21

e)
Acarré = C²
A = t²
A = 21

Et celle du rectangle ABCD est :
A = 21 cm²

f)
Donc la généralisation de ce résultat est :
L'aire du carré de coté FD est égale a l'aire du rectangle ABCD.

sauf erreurs de calcul...
a+



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