tu dois montrer que 2(n+1)<3^(n+1) , dans ce ganre de question commence par ecrire la partie gauche de l'inegalité. tu ecris donc : 2(n+1). logiquement c'est egal a 2n+2. et maintenant utitlise ton hypothese de recurrence!

Si j'applique ce que tu dis :

2n + 2 < 3ⁿ + 2
Et là faut faire quoi ?? Désolé si c'est évident mais j'y arrive pas

2(n+1)=2n+2 et 3^(n+1)=(3^n)*3
Comme on a 2n<3^n alors 2n+2<2n*3 et 2n*3<(3^n)*3
Donc,2n+2<2n*3<(3^n)*3
Donc 2(n+1)<3^(n+1)

Stp je comprends pas la 2ème ligne

2n<3^n alors 2n+2 < 2n x 3 ??

raisonnement par recurrence en 1ere ?

Seb

Oui, programme Marocain

quand


(cela est a titre indicatif, je ne suis pas du tout sur de ça)

Seb

et le cas n=0 tu l'a fait dans l'initialisation donc peut-etre pourrait-on le mettre a part.

Seb

Merci Seb je pense que c'est ça J'attends une confirmation ?

ou alors tu peux faire :

hypothese de recurrence
donc
car 3^0=1 donc 3(3^0)=3 et 3>2

la propriété est verifée au rang 0 , elle est héréditaire , donc pour tout n , 2n>3^n

Seb

Ok Merci beaucoup !! :-)

de rien, ce fut un plaisir !

Seb