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Re:exo vecteurs (re à l aide!)
voici l'exo:
ABCD est un tétraèdre:I,J,K,L,M,N sont respectivement les milieux de [AC],[AD],[BD],[BC],[AB] et [CD].
J'ai démontré que IJKL MJNL MINK sont des parallélogrammes de même milieu.
Voici la question incomprise:
On considère le point G définit par:
GA+GB+GC+GD = 0 (tout ça en vecteurs)
Montrer que G est le milieu commun des segments [IK],[IJ],[MN]
J'ai essayé d'utiliser la relation de Chasles pour introduire dans l'égalité le vecteur IK par exemple mais je n'arrive pas à continuer. Si quelqu'un pourrait m'aider...
merci d'avance!
Il y a sûrement plus simple, mais bon.
Je montre que G est milieu de [IK]
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Je ne mets pas les flèches mais ce qui suit est en vecteurs.
IG = IA + AG
IG = IB + BG
IG = IC + CG
IG = ID + DG
On fait la somme membres à membres de 4 relations ci-dessus et on tient compte que GA+GB+GC+GD = 0
-->
4.IG = IA+IB+IC+ID
Or IA+IC=0 -->
4.IG = IB+ID
4.IG = IA+AB+IA+AD
4.IG = CA/2 + AB + CA/2 + AD
4.IG = CA + AB + AD
4.IG = CB + AD (1)
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GK = GA+AK
GK = GB+BK
GK = GC+CK
GK = GD+DK
On fait la somme membres à membres de 4 relations ci-dessus et on tient compte que GA+GB+GC+GD = 0
-->
4.GK = AK+BK+CK+DK
Or BK+DK=0 -->
4.GK = AK+CK
4.GK = AD+DK+CB+BK
Or DK+BK=0
-->
4.GK = AD + CB (2)
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(1) et (2) -->
4.IG = 4.GK
IG = GK
Et donc G est le milieu de [IK]
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On procède pareil pour montrer que G est au milieu de [MN] et de [JL] et pas ce que tu as écrit.
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Il existe très certainement plus rapide.
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Sauf distraction. 
Bonjour Newton,bonjour J-P (Correcteur);
Si on note le centre commun aux parallélogrammes IJKL, MJNL et MINK on peut écrire:
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