On considere un cercle (C) de centre O et de rayon R, M un point

quelconque du plan,et (D) une droite passant par M qui coupe le cercle

en A et B. On note d la distance OM.  
1-On note A' le point diamétralement opposé à A.  
En décomposant MB(vecteur) à l'aide du point A'; montrer que

MA.MB=d^2-R^2 (^2 = au carré )(vecteur).  
Justifier que quelle que soit la sécante (D) au cercle (C) passant par M, le

nombre MA.MB(vecteur) est constant.  
Ce nombre s'appelle puissance de M par rapport au cercle (C). On

le notera Pm.  
2-a)-Etudier le signe de Pm en fonction de la position de M dans le plan.  
b)-Soit k un nombre réel. Pour quelles valeurs de k existe t'il des

points M du plan tels que Pm=k? Si de tels points existent, préciser

à quel ensemble ils appartiennent.  
3-a)-On considere que le point M est exterieur au cercle (C). Soit (MT) la

tangente en T au cercle. Monter que MT^2=Pm.  
b)-Soit I, J, et N trois points distincts et alignés du plan et un point

R n'appartenant pas a (IJ) tel que NR^2=NI.NJ(vecteur).  
Montrer que la droite (NR) est tangente en R au cerle circonscrit au triangle

IJR.  
c)-Soit T un point du cercle (C) de centre O et de rayon R.  
Déduire des questions a et b qu'une droite (MT) est tangente en T au

cercla (C) si et seulement si MT^2=Pm=MA.MB(vecteur)=d^2-R^2 où d=OM.
  
4-On appelle points cocycliques des points appartenant a un même cercle.
  
Soit A, B, C, et D quatre points distincts tels que les droites (AB) et

5cd) se coupent en M.  
a)-Montrer que : si A, B, C, et D sont situés sur un même cercle alors MA.MB=MC.MD(vecteur)
  
b)-Montrer que : si MA.MB=MC.MD(vecteur), alors les quatres points A, B, C,

et D sont cocycliques.  

Ce problême me pose problême car je n'arrive pa a trouver la Q2b,
la Q3 et la Q4 !!!  Il me a tout prix de l'aide
!!! Merci d'avance !!!