Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Recherche de nombres
Bonjour/soir,
Quelques exercices sur le thème de la recherche de nombres naturels.
--- 1er énoncé ---
Trouver les nombres de tels que :
.
--- Solution ---
Ce petit exercice devrait être résolue avec les méthodes de l'arithmétique, mais la seule que j'ai trouvé,
c'est une équation du second degré associée à un système "somme-produit" que j'exprime ainsi :
avec comme solutions les 2 couples :
.
Cela est possible uniquement avec le produit mais pas avec la somme, pourquoi ?
--- 2ème énoncé ---
Calculer 3 nombres a, b, c dans sachant que :
(1)
--- Solution ---
- Remarque : comme le système est symétrique en b et c, les valeurs des solutions peuvent être intercheangables.
(1)
Comme 3 est un nombre premier, les solutions pour a, b et c sont :
. D'autres solutions pas vues/oubliées ?
--- 3ème énoncé ---
Soit un nombre de 3 chiffres représenté par
. On demande de déterminer
sachant que :
(S)
--- Solution ---
Si j'exprime ainsi un nombre naturel : , je peux tranformer le système comme ceci :
(S)
Je suis bloqué pour la suite, je trouve (sur le papier) des valeurs négatives et je ne sais pas diviser par 7 
Merci pour la vérification, puis votre aide.
@+ 
Bonsoir,
pour le 1 tu peux remarquer que si a=0 alors b=0. Ensuite je vois deux possibilités soit tu remarques qu'on a a=b(a-1) et alors a-1 divise a ou tu remarques que 1/a+1/b=1 et a et b ne peuvent être simultanément plus grands que 3.
Pour le 2, soit a=0 et alors b=c=0 soit bc=3 et b vaut 1 ou 3 et c 3 ou 1.
Pour le 3, dans la seconde équation après simplification il y a une division par 9. Pour la dernière, 7 divise 100c+10d+u et 100u+10d+c donc 7 divise 2c+3d+u et 2u+3d+c donc 7 divise c-u (ou u-c) et 7 divise u+c+2d. Dans la première il y a une division par 3 qui peut se faire.
J'espère t'avoir aidé.
Merci pour ta réponse.
-2) La solution triviale (0;0;0) est passée aux oubliettes !
-3) Ok pour la simplification des 2 premières lignes : et
.
En revanche explique moi, dans tes calculs, les règles de tes divisions par 7 ? J'en connais certaines, par exemple :
. si et
On a, de même, si :
. si et
. si
... ?
Merci et @+
J'ai utilisé celles que tu cites. Par contre si x|y et x|z alors x|y-z fonctionne aussi si z>y. Par exemple 7 divise 14 et -14. J'ai également utilisé le fait que si a|bc et a est premier avec b alors a|c (théorème de Gauss).
Bonjour/soir,
Concernant la division par 7, explique moi comment tu passes de :
1. -->
2. -->
Je comprend la suite par soustraction/addition et utilisation du th. de Gauss.
Mais, au final, je n'arrive pas à touver les valeurs de ,
et
pour déterminer
.
Merci et @+
Ici 100c=98c+2c et 10d=7d+3d avec 98=14*7. Ainsi 7 divise 100c+10d+u-98c-7d=2c+3d.
On a c-3u=3, d-u=3 et . Ainsi c=u+7k d'où u+7k=3+3u soit 2u=7k-3. Cela impose k impair. Comme u est un chiffre il n'y a que deux possibilités mais avec les autres contraintes on arrive bien à une solution unique.
Bonjour.
3c+d+u = ud+9 -> 3c = 9u+9; c = 3u+3
cud+27 = cdu -> 9u+27 = 9d -> d = u+3
cdu et udc divisible par 7 : 99c-99u divisible par 7; c-u est divisible par 7; comme c > u, c = u+7
c = 3u+3 = u+7; 2u = 4
u = 2; c = 9; d = 5
Le nombre est 259.
Annuler
connectez vous