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Recherche du nom d'un théorème pour cours de soutien
Bonsoir à tous,
Question peu utile mais par curiosité intellectuelle.
Je souhaiterai savoir s'il existe un théorème qui démontre dans un nombre à virgule tel que :
(y partie entière; x décimale)
y,x = [(1-x)*y] + [x*(y+1)]
Exemple d'application numérique :
(0,89 * 8) + (0,11 * 9) = 8,11
(0,12*144)+(0,88*145) = 144,88
etc..
NB :
D'où me vient cette étrange question ? (étrange au point que j'ai d'abord voulu la classer dans "Autre" 
)
Je me suis surpris à énoncer ce théorème intuitivement en donnant un cours de soutien de statistique (pour calculer les déciles sans Excel mais en respectant la formule d'Excel sur des effectifs différents de 10(trop simple sinon eheh))et en énonçant :
"Tu es d'accord que dans 7,2 il y a 80% fois sept et 20% fois huit... euh attend je vais vérifier ce que je viens de te dire" 
)
Premier post pour moi j'espère ne pas m'être trop planter sur le classement de mon sujet, en tant que "professeur" de soutien ça compte à moitié on va dire 
Merci d'avance,
Sincères salutations à tous
salut
je ne pense pas qu'il ait un nom ...
en d'autres termes et avec des notations mathématiques : en notant E(x) et F(x) les parties entières et fractionnaires d'un nombre :
on a F(x) = x - E(x) et ta formue se traduit en :
x = [1 - F(x)] E(x) + F(x)[E(x) + 1] = E(x) + F(x)
mais ceci n'est que la simple traduction de la notion de barycentre ou d'intervalle :
tout nombre entre x et y s'écrit tx + (1 - t)y avec t 
[0, 1]
et si tu veut coller à ta formule : tout réel entre n et n + 1 s'écrit tn + (1 - t)(n + 1)
ou encore en posant u = 1 - t : (1 - u)n + u(n + 1)
Barycentre, moyenne pondérée....
On est dans ce cadre.
Ici, il se trouve qu'on calcule le barycentre de 2 entiers (cas particulier) et en plus , 2 entiers consécutifs, et en plus, on ne cherche pas le barycentre de ces 2 nombres avec certains coefficients, mais on fait l'opération inverse, on connaît le barycentre, et on cherche les poids des 2 entiers.
Il n'y a pas de nom particulier à ce genre de calcul.
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