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Niveau sixième
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recherche poids boule

Posté par
nulintello
13-10-17 à 09:27

Bonjour,
Un problème à résoudre. Merci pour votre aide.
Une balance avec deux plateaux.
Sur le plateau de gauche, 9 boules de la même couleur et de la même masse, rien ne les distingue à l'oeil nu mais une de ces boules est plus lourde. Comment trouver la boule qui est la plus lourde en effectuant 2 pesées maximum?
Qui sait, qui comprend? Ne manque-t-il pas une donnée?
Cordialement

Posté par
Priam
re : recherche poids boule 13-10-17 à 09:52

As-tu essayé quelque chose ? N'as-tu rien à proposer ?

Posté par
nulintello
re : recherche poids boule 13-10-17 à 10:08

Salut, si je savais, si j'avais un semblant de piste,  si j'avais la réponse,  je ne ferais pas appel à l'équipe.
Pour moi en 2 pesées ce  n'est pas possible  mais il parait que oui d'après la personne qui interroge là-dessus!
Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : recherche poids boule 13-10-17 à 10:31

Bonjour,

avec 3 boules, vois tu comment trouver la boule plus lourde en une seule pesée ?

Posté par
dpi
re : recherche poids boule 13-10-17 à 11:42

Bonjour,

Impossible se démontre ,ici c'est possible et facile....

Posté par
mathafou Moderateur
re : recherche poids boule 13-10-17 à 11:58

il est aussi possible (!) que le demandeur comprenne l'énoncé complètement de travers (par exemple "peser = déterminer la valeur du poids", ce n'est pas du tout ce qu'on demande)

ou n'ait jamais vu une balance à deux plateaux ni ce qu'elle donne comme résultats...
(uniquement "c'est plus lourd a gauche", ou "plus léger", ou "de même poids")

Posté par
dpi
re : recherche poids boule 13-10-17 à 12:09

On va dire qu'on cherche la boule la plus lourde ,ici
pesée veut dire comparaison ...
Un petit dessin pour l'apéro.

recherche poids boule

Posté par
mathafou Moderateur
re : recherche poids boule 13-10-17 à 12:28

c'est tellement facile que nulintello pouvait au moins faire quelque chose sans qu'on lui donne quasiment la solution toute cuite.

le cas de 3 boules en 1 pesée étant "évident" vu qu'il n'y a qu'une seule façon d'effectuer la pesée !
(et 3 résultats G > D, G < D ou G = D)
mon indice suffisait largement.

ceci représentait donc la 2ème pesée "finale"
à quoi sert la 1ère est alors tout aussi évident...

Posté par
nulintello
re : recherche poids boule 13-10-17 à 13:27

Merci,
J'ai compris mais lors de la 2ième pesée, il y aura un des 2 plateaux qui sera plus bas donc plus lourd car comprenant une boule plus lourde, je peux bien pointer le plateau où se trouve cette boule plus lourde mais je ne sais pas laquelle des 3, elle sera!
Cela ne sera pas distinguable!, si?
Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : recherche poids boule 13-10-17 à 13:36

au départ les boules sont indiscernables
mais dès qu'on fait des pesées les boules deviennent distinguables par le fait qu'elles sont soit dans le plateau de gauche, soit dans le plateau de droite, soit sur la table.

Posté par
nulintello
re : recherche poids boule 13-10-17 à 13:49

ok mais les boules étant par groupe de 3, 3 sur plateau de gauche, 3 sur plateau de droite et 3 sur la table. Je ne vois pas comment je peux désigner sans me tromper la plus lourde des 3 dans le plateau qui sera plus lourd que l'autre. Ou alors avec un coup de bol,  d'attraper la plus lourde au pif et de vérifier après son poids seule comparée à une des 8 autres, une boule dans chaque plateau! Pardon de ne pas être plus subtil mais la question, si j'ai bien compris est de désigner, pointer, prendre en main, la plus lourde!  Merci.

Posté par
dpi
re : recherche poids boule 13-10-17 à 13:52

Il faut lire le dessin
cas N°1
On met 3 boules sur chaque plateau et ils restent en équilibre:
on met   2  des 3 boules restantes  ,une par plateau ,si il y a
équilibre  c'est  la troisième boule qui est la plus lourde,
si un plateau va vers le bas ,la boule la plus lourde est là.
cas N°2
On  fait de même ,mais un plateau est plus lourd que l'autre:
c'est donc une de ces 3 boules qui est la, plus lourde et on
fait comme pour le cas précédent.

Posté par
mathafou Moderateur
re : recherche poids boule 13-10-17 à 14:20


il faut prendre le problème par la fin (c'est à dire la 2ème pesée) pour le simplifier et trouver une technique générale.

avec seulement trois boules, trouver la plus lourde des trois en une seule pesée est facile

j'en mets une dans le plateau de gauche une dans le plateau de droite et la 3ème sur la table

il y a alors trois cas de figure :
la balance penche à gauche, c'est celle qui est dans le plateau de gauche qui est la plus lourde
la balance penche à droite, c'est celle qui est dans le plateau de droite qui est la plus lourde
la balance est en équilibre, c'est celle qui est sur la table qui est la plus lourde

("celle qui" est bien "identifier une boule", non ???)


ceci consiste donc la 2ème pesée, ce par quoi je vais terminer ma rechercher
la 1ère pesée doit donc servir à déterminer lequel de trois groupes de trois contient la plus lourde

pareil
je mets trois boules à gauche (un groupe de trois indiscernables)
trois boules à droite et 3 boules sur la table
la balance penche à gauche, c'est le groupe de trois qui est dans le plateau de gauche qui contient la plus lourde
etc
j'ai ainsi après la première pesée trouvé trois boules indiscernables entre elles (et les 6 autres je n'en tiens plus compte, je peux aussi bien les jeter) dont je suis sur qu'il contient la boule lourde

je peux alors terminer par ce que j'avais dit au début comme deuxième pesée avec ces trois boules là (indiscernables entre elles pour l'instant, mais parfaitement discernables des 6 autres)

et rédiger ma réponse "dans le bon sens" (ma 1ère pesée d'abord)

Posté par
nulintello
re : recherche poids boule 13-10-17 à 14:31

ah, ok!
Merci. Merci.
J'ai compris que la 1ière pesée, me montre le groupe de 3 boules qui est le plus lourd.
En 2ième pesée, du groupe le plus lourd comprenant 3 boules, je mets une boule dans plateau de gauche et une boule dans plateau de droite et je verrai laquelle est plus lourde et peut-être que ce sera celle restée sur la table! Pétard, çà faisait un moment que je cogitais mais tellement crevée que les idées sont peu claires!
Merci encore...je peux expliquer à mon petit maintenant!



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