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Niveau troisième
Réciproque du théorème de pythagore !
Posté par kemilou
Bonjour,
Mercredi j'ai un controle de math et nous n'avons pas réviser la réciproque tu théorème de Pythagore! Le prof de math nous à dit " Débrouillez-vous il doit y être dans votre livre de 3ème " hors il n'y est pas puisque c'est au programme de 4ème --" J'aimerai donc que vous m'aidiez en ce qui concerne la réciproque de Pythagore et surtout sur comment la rédiger svp ! Merci d'avance ♥
Bonjour,
Le théorème de Pythagore énonce que si tu as un triangle ABC rectangle en A, alors AB²+AC² = BC².
La réciproque de Pythagore te dit donc que si AB² + AC² = BC², alors le triangle ABC est rectangle en A.
Pour rédiger la réciproque de Pythagore, il faut donc :
— commencer par regarder les longueurs dont tu disposes, et voir quelle est la plus grande : c'est la seule susceptible d'être l'hypoténuse du triangle, car l'hypoténuse est le plus grand côté, donc ton triangle n'est susceptible d'être rectangle qu'en « le point qu'il reste ».
Par exemple, si tu as un rectangle ABC et que le plus grand côté est AB, ton triangle ne peut être rectangle qu'en C. Si tu as un triangle EFG et que le plus grand côté est EG, il ne peut être rectangle qu'en F, etc.
— ensuite, calculer le carré de l'hypoténuse puis séparément (j'insiste sur le « séparément », au début, tu ne sais pas si c'est égal !) la somme des carrés des deux autres côtés, et voir si ces deux choses sont égales. Si les deux expressions sont égales, alors le triangle est rectangle d'après la réciproque du théorème de Pythagore, sinon, le triangle n'est pas rectangle (il faudrait en théorie dire d'après la contraposée du théorème de Pythagore, mais ce sont des notions de logique peut-être un peu subtiles, demande à ton prof' pour savoir ce qu'il préfère).
--
Par exemple, si tu disposes d'un triangle ABC tel que AB=3, AC=4 et BC=5.
Alors tu rédigeras de cette manière :
Citation :
On a 3<4<5, soit AB<AC<BC donc le triangle ne peut être rectangle qu'en A.
Calculons :
— AB²+AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ;
— BC² = 5² = 25.
Donc AB² + AC² = BC² : le triangle ABC est rectangle en A d'après la réciproque du théorème de Pythagore.
On a 3<4<5, soit AB<AC<BC donc le triangle ne peut être rectangle qu'en A.
Calculons :
— AB²+AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 ;
— BC² = 5² = 25.
Donc AB² + AC² = BC² : le triangle ABC est rectangle en A d'après la réciproque du théorème de Pythagore.
Si tu disposes d'un triangle EFG tel que EG=3, FG=5 et EF=6 :
Citation :
On a 3<5<6, soit EG<FG<EF donc le triangle ne peut être rectangle qu'en G.
Calculons :
— EG²+FG² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34
— EF² = 6² = 36.
Donc le triangle n'est pas rectangle d'après la contraposée du théorème de Pythagore.
On a 3<5<6, soit EG<FG<EF donc le triangle ne peut être rectangle qu'en G.
Calculons :
— EG²+FG² = 3² + 5² = 9 + 25 = 34
— EF² = 6² = 36.
Donc le triangle n'est pas rectangle d'après la contraposée du théorème de Pythagore.
Tu remarqueras par ailleurs que dans le premier cas, on précise le point en lequel le triangle est rectangle, mais dans le deuxième cas, on ne dit pas « le triangle n'est pas rectangle en ... ».
