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Rectangle avec le même air qu'un carré
Bon soir,
J'ai un devoir assez compliqué et je n'ai pas une idée. Voilà:
Sur la figure ci-dessous, ABC est un triangle rectangle en A, ABFE le carré dont l'un des côtés est [AB], deux arcs de cercle de centre C l'un passant par A, l'autre par B permettent de construire le rectangle IJKL.
Montrer que l'aire du carré ABFE est égale à l'aire du rectangle IJKL.
Est-ce qu'il y a quelqu'un qui pourrait me donner un coup main ? Just une indication dans quelle direction je dois aller.
Merci en avance.
Bonne soirée,
PasThales
Bonjour,
pas Thalès, tout à fait.
donc, c'est l'autre (Pythagore) ... 
remarquer que "le carré de AB" dans le théorème, c'est en fait l'aire de ABFE ...
faire tous les calculs en littéral avec a,b,c
Bon soir Mathafou,
Merci pour votre réponse et pour la piste. J'ai bien comprit que :
c2 = a2 + b2
ou
a2 = c2 - b2
J'ai dessiné ces carrés et transféré le carré b2 dans c2. Ce que reste du c2 doit avoir le même aire que le rectangle IJKL, n'est pas ?
Et je peux le faire par montrer que BMNO = LPVI et MSTU = PKJV
BMNO = LPVI
car LI = PV = BO = MN et
LP = IV = AC et AC = ON = BM parce que le carré ONUC = b2
MSTU = PKJV
car BC = CR (voir le cercle) CR = PK = VJ
et BC = ST = MU =PK = VJ
pour le petit côté PV= KJ = BO et BO=UT (voir le cercle) et UT = MS
Je crois je suis heureux 
Vous êtes d'accord Mathafou ?
Bonne soirée et merci encore
Rien à redire
pour ma part j'avais fait autrement, mais ton calcul est très correct.
directement IL = VP = c-b et IJ = AR = c+b
de sorte que l'aire de IJKL = (c-b)(c+b) = c² - b² = a² et c'est fini 
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