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rectangle en or ? quelqun peut m aider ?
un rectangle abcd est dit <rectangle d or> lorsqu ayant tracé le carré interieur aefd on a AB/BC = BC/EB
Les rapports <longueur sur largeur> sont donc les memes ds les 2 rectangles, Ce rapport est le NOMBRE D OR (note Z ) il est superieur a 1 et son inverse est la SECTION DOREE
1)determiner la valeur de Z
On pourra prendre AB=X et BC=1
En deduire la valeure de son inverse, celle de
Z-(1/Z) puis celle de 1/(Z-1). EBCF est il un rectangle en or ?
A____E__B
|____|__| :shéma de ABCD et EBFC
D F C
on a AB/BC = BC/EB
si on prend AB = X et BC = 1 on obtient :
X = 1/EB or EB = AB-AE
et on sait de plus que AEFD est un carré d'où AE = EF = BC = 1
donc EB = X-1
finalement on a X = 1/(X-1) cad X²-X = 1
et donc X²-X-1 = 0
on cherche les racines et on garde la racine positive car une longueur est positive.
delta = 1+4 = 5
X1 = (1+
5)/2
X2 = (1-5)/2
seule X1 est positive donc Z = X1 = (1+5)/2
Z = 1/(Z-1) donc 1/Z = Z-1 = (-1+5)/2
on en déduit aussi Z-1/Z = 1 et 1/(Z-1) = Z.
si EBCF était un rectangle en or, on aurait :
Z-1 = 1/(Z-2) car les carrés que l'on fait sont de côté 1 donc dans l'ancien rôle de AB on a EB = Z-1
et dans le rôle de EB on a Z-2, on a ôté 1.
on aurait donc 1/(Z-1) = Z-2
et on a vu que Z = 1/(Z-1) donc ça équivaut à :
Z = Z-2 impossible !
voilà 
Bonjour,
j'aimerais que quelqu'un m'explique comment on peut dire que
BC = AE 
:?:?
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