Bonjour
Merci plumemeteore pour cette belle animation (on y va)

Suite ,
Je pense que cela ne va pas être évident vu la courbe de x/h

suite
Pour mémoire car j'ai pris FBC à l'intérieur

Après une nuit de repos

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Grace à la longueur égale à 1
On peut écrire:
2(h-x)=h/2(1+h²)  soit x=h(1-(1/4(1+h²))

J'espère que tu auras des réponses
Je m'en vais 3 jours et je ferai le reste...

Bonjour,

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Je trouve une solution pour x quelque soit la valeur de h.



Il en découle que le triangle EDC est rectangle pour h=\frac{\sqrt3}3

Bonjour,

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Pour les triangles semblables, j' obtiens:

-

-

- et pour avoir des triangles rectangles isocèles. (La construction est liée à celle du rectangle d' or)

Mauvais temps, je suis revenu
Cependant ,j'ai avancé..

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Dans mon équation j'ai une erreur: xh et non h²
Pour avoir  x en fonction de h la pente doit être égale je dis:
h-x=h(4+4hx)
soit
4h-4x+4h²x-4hx²-h=0
-4hx²+4(h²-1)x+3h=0
Dont la racine utile est:
(-(h²-1)+)/2h

Pour que les triangles soient rectangles:
Nous cherchons h avec x=0.5 qui donne h/2 pour la
hauteur de BFC
Posons h=2m
L'alignement impose  (tangente  de l'angle de la pente )
h-0.5/0.5=m/1+m  soit  4m-1=m/m+1
puis 4m²+2m-1=0  - le discriminant  20
soit 2 5  sent bon
Je  trouve h=2m =-1  ou 1/

>lake

Avec un raisonnement différent ,on est presque d'accord:
On doit trouver h tel que les deux triangles soient rectangles.

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Je trouve donc h=-1  solution unique

Pour mémoire...
Et sans erreurs de signes:

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En attendant plumemeteore

En débutant j'avais par étourderie étudié le cas de BFC avec le sommet
F à l'intérieur dans ce cas l'équation liant x et h devient:
Hauteur de BFC=xh
Nous avons  2h-2x=hx/1+hx
soit 4hx²-4(1+h²)x+3h=0
racine utile
(+1+h²+)/2h

Bien sûr dans ce cas le triangle rectangle est évident pour x=h=0.5

salut

je note s à la place de x ...

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AE et AF sont colinaires <=>



qui admet toujours des solutions et ce quel que soit h > 0 car le produit des racines est négatif et on ne retiendra que la racine positive


REM : h + 1/h >= 1 + 1/1 = 2

le triangle CDE est rectangle <=> 2s = CD (car il est isocèle) <=> s = 0,5

donc

<=> h = nombre d'or

salut

je note s à la place de x ...

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AE et AF sont colinaires <=>



qui admet toujours des solutions et ce quel que soit h > 0 car le produit des racines est négatif et on ne retiendra que la racine positive


REM : h + 1/h >= 1 + 1/1 = 2

le triangle CDE est rectangle <=> 2s = CD (car il est isocèle) <=> s = 0,5

donc

<=> h = nombre d'or

>carpediem

Nous sommes en phase

Enfin pour des hauteurs égales:

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On a 2h-2x=h/2+2x
Soit -4x²+4(h-1)x+3h=0
dont la solution, positive est  (h-1+)/2

Et dans ce cas il n'est pas possible que les deux triangles
soient rectangles .
seul DEC le sera pour h=0.6