Bonjour.
Voici une variante du fameux théorème du carré et des deux triangles équilatéraux, lequel, de par la variété des notions de mathématiques qu'il met en pratique, mériterait d'être appelé le "théorème du pédagogue".
Soit le rectangle ABCD de base DC = 1 et de hauteur DA = h.
À l'intérieur du rectangle, on construit le triangle isocèle EDC de sommet E et de hauteur principale x (x < h).
À l'extérieur du rectangle, on construit le triangle isocèle FBC de sommet F et semblable au triangle EDC.
Que doit valoir x, en fonction de h, pour que les points A, E et F soient alignés ?
Réciproquement, que vaut h en fonction de x ? En déduire l'intervalle éventuel dans lequel doit se trouver h pour que le problème ait une solution.
Application : que doit valoir h pour que le triangle EDC soit également rectangle ?
Construire le point E.
Même question, mais au lieu d'être semblables, les deux triangles ont leurs hauteurs principales égales.
Bonjour,
>lake
Avec un raisonnement différent ,on est presque d'accord:
On doit trouver h tel que les deux triangles soient rectangles.
En attendant plumemeteore
En débutant j'avais par étourderie étudié le cas de BFC avec le sommet
F à l'intérieur dans ce cas l'équation liant x et h devient:
Hauteur de BFC=xh
Nous avons 2h-2x=hx/1+hx
soit 4hx²-4(1+h²)x+3h=0
racine utile
(+1+h²+)/2h
Bien sûr dans ce cas le triangle rectangle est évident pour x=h=0.5
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