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rectangle inscri
bjr cet exercice est un peu compliqué pour moi si quelqun pouvé m'aider.:
abc est un triangle isocele en a tel que bc=12.h est le pied de la hauteur issue de a et ah=9.pet q sont deux points de [bc]symétriques par rapport àh, on note hp=hq=x
on se propose de déterminer les dimensions du retcangle mnpq d'aire maximal inscrit ds ce triangle.
1a) démontrer que mq=(18-3x)/2
Prouver que l'aire A(x) du rectangle mnpq peut s'écrire A(x)=-3[(x-3)°2 -9]
2a) sur quelle intervalle la fonction A est elle définire?
Dans le repère orthonormal d'origine H, axe des abscisses dans la direction de HB et axe des ordonnées dans la direction de HA.
On a:
H(0 ; 0)
B(6 ; 0)
A(0 ; 9)
P(X ; 0)
Equation de la droite (AB):
y = (9/(-6))x + 9
y = -(3/2)x + 9
N à la même abscisse que P et est sur la droite (AB)
--> N(X ; -(3/2)X + 9)
NP = -(3/2)X + 9
PQ = 2X
Aire(MNPQ) = NP.PQ
Aire(MNPQ) = 2X.(9 - (3/2)X)
Aire(MNPQ) = (2/2).X.(18 - 3X)
Aire(MNPQ) = -(3X²-18X)
Aire(MNPQ) = -3.(X²-6X)
Aire(MNPQ) = -3.[(X-3)²-9]
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A(x) = -3.[(x-3)²-9] avec x dans [0 ; 6]
A(x) sera maximum lorsque x = 3.
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Sauf distraction. 
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