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Niveau troisième
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rectangle plusieurs inconnus

Posté par
bac37
11-11-16 à 16:04

j'ai un exercice à faire pour le lundi 14/11/16 et je n'y arrive pas aidez moi svp.
Voici l'énoncé :
Un maître nageur utilise une corde et deux bouées notées B et C  sur le dessin pour délimiter une zone de baignade de forme RECTANGULAIRE. Il dispose d'une corde de longueur 150m pour aller de A à B puis de B à C puis de C à D (pas de corde entre D et A)
Il se demande où placer les bouées B et C pour obtenir une zone baignade ayant la plus grande aire possible. On note x la longueur AB.

1) Explique pourquoi x doit être compris entre 0m et 75m.
je l'ai déjà fait.

2) Exprime BC en fonction de x.
3) On note "f" la fonction qui, à la longueur x associe l'aire du rectangue ABCD.
démontre que f (x) = -2x^2 + 150x

merci de me dire comment faire.

Posté par
footetmaths
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 16:19

Salut Bac37; as tu un dessin?

Posté par
gwendolin
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 16:21

bonjour,

Qu'as-tu fait?
1) si BC=0, .........................................

2) Si x =AB, on a 150=AB+BC+CD et AB=CD
-->150=BC+2x

Posté par
bac37
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 16:30

oui footetmaths j'ai un dessin.
gwendolin je n'ai rien  fait, je ne sais pas ce que veut dire "exprime BC"
Pour le 1 ) j'ai mis " x doit mesurer entre 0m et 75m car AB=CD, donc si x fait plus de 75m, la corde devrait faire plus de 150m."

Et c'est pour le 2 et le 3 que je bloque.

Posté par
gwendolin
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 16:33

pour la 1) si BC=0, 150=AB+CD=2x---> x=75 m

pour la 2 je t'ai donné de l'aide. Prends le temps de la lire!!

Posté par
bac37
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 16:45

pour la 1) je laisse ce que j'ai mis ou je met ce que tu a mis ?
et pour la 2) je ne sais toujours pas ce que veut dire "exprime BC en fonction de x"

Posté par
gwendolin
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 16:59

150=BC+2x
---> BC=150-2x

Posté par
mijo
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 17:06

Bonjour à vous deux
bac37
2) Exprime BC en fonction de x.
l'aire de baignade est un rectangle, doncAB=CD
si on désigne AB par x, CD vaut aussi x
BC est la longueur du rectangle et BC=150-(AB+CD)=150-2x
démontre que f (x) = -2x^2 + 150x
aire d'un rectangle=longueur *largeur
or tu connais la largeur AB=x et la longueur BC=150-2x
à toi de calculer l'aire et de vérifier que c'est bien A= f (x) = -2x2 + 150x
Pour cerner pour quelle valeur de x l'aire de baignade est la plus grande, il te faut faire un tableau en attribuant des valeurs à x. A un certain moment tu verras que l'aire diminue, il te faudra alors pour une meilleure précision prendre des valeurs de x d'intervalle plus petit entre les 2 valeurs
un autre moyen consiste à tracer la courbe pour voir où peut se situer la valeur maxi de l'aire, mais pour ça il faut aussi faire un tableau en prenant des valeurs de x par exemple comprises entre 10 et 25 avec un intervalle de 5 par exemple pour ne pas avoir un tableau qui n'en finit pas
avec Geogebra tu peut tracer la courbe qui est une parabole plus facilement qu'à la main en joignant les points

Posté par
bac37
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 17:18

merci mijo, je voudrais juste savoir si ce que j'ai mis pour le 1 ) c'est bien.

Posté par
mijo
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 17:24

oui 0<BC<75
si BC=0 ou si BC=75 il n'y a plus de rectangle, il se réduit à un segment de droite

Posté par
mijo
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 18:32

Voici le graphique
en fait, il vaut mieux prendre x entre 10 et 70 pas 10 pour tracer la courbe avec Geogebra
Par le calcul prendre des valeurs de x comprises entre 35 et 40 avec un pas de 3 par exemple pour mieux cerner le maxi

rectangle plusieurs inconnus

Posté par
bac37
re : rectangle plusieurs inconnus 11-11-16 à 18:46

merci beaucoup

Posté par
bac37
re : rectangle plusieurs inconnus 13-11-16 à 13:50

en fait j'ai encore besoin d'aide pour mon exercice,
j'ai fait les questions 1),2),3) et 4),
pour la 4) il faut juste remplir un tableau en calculant l'aire du rectangle grâce à la formule avec x=0     x=10     x=20     x=30       x=40       x=50       x=60     x=70    x=75.

5) à l'aide du tableau précédent, représente graphiquement la fonction f dans un repère en indiquant la légende sur les axes.

6) par lecture graphique (mettre des pointillés sur le graphique), quelle semble être la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle est la plus grande possible ?



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