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récurrence

Posté par lemoustique (invité) 12-09-05 à 18:39

Bonjour petit problème de récurrence


On pose =1²+2²+3²+... +n²où n est un entier naturel, n1.

1a)Calculer 1, 2,3,4.
b) exprimer n+1 en fonction de n.

2)Démontrer par récurrence que pour tout naturel n1, n= (n(n+1)(2n+1))/6

Je vous remercie ...

Posté par
cinnamonre : récurrence 12-09-05 à 18:42

Salut,

qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

Posté par lemoustique (invité)re : récurrence 12-09-05 à 18:52

Tout d'abord je n'arrive pas à appliquer le première étape et encore moins le deuième ...

Posté par
cinnamonre : récurrence 12-09-05 à 18:56

La première étape ?

Il y a juste à calculer...

\Sigma_1 = 1^2 = 1

\Sigma_2 = 1^2+2^2=1+4=5

etc...

Posté par
cinnamonre : récurrence 12-09-05 à 19:00

Pour la question b)

\Sigma_{n+1}-\Sigma_n = 1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2 - (1^2+2^2+...+n^2) = (n+1)^2.

Pour la 2), il suffit d'appliquer la méthode :

a) Tu montres que la propriété est vraie pour n=1.
b) Tu supposes qu'elle est vraie pour un certain entier n\ge 1 et tu montres qu'elle est alors vraie pour (n+1)
c) Tu conclus.

à+


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