bonsoir,

quelle est la question ?

D.

salut tout le monde
Pouvez vous m'aider à résoudre ce probléme de récurrence  que voici
Soit a1 , a2 , …………an des nombres de l'intervalle ] 0 ; 1[ et n de N*

  - Montrez par récurrence que

a1x a2 x ……… …an inferieure ou égale à

a1+ a2 +……… …an
_______________
      n

merci

*** message déplacé ***

salut tout le monde
Pouvez vous m'aider à résoudre ce probléme de récurrence  que voici
Soit a1 , a2 , …………an des nombres de l'intervalle ] 0 ; 1[ et n de N*

  - Montrez par récurrence que

a1x a2 x ……… …an

a1+ a2 +……… …an
_______________
      n




merci

*** message déplacé ***

Soit  a1 , a2 , …………an des nombres de
l'intervalle ] 0 ; 1[ et n de
question

Montrez par récurrence que

  a1 x a2 x………….an inferieur ou égal à          
a1 + a2 +………….an
_______________________
n

                            
   salut tout le monde
pouvez vous m'aider à résoudre ce probléme de récurrence que voici:

Soit  a1 , a2 , …………an des nombres de
l'intervalle ] 0 ; 1[ et n  de N*

            
Montrez par récurrence que

  a1 x a2 x………….an inferieur ou égal à       a1 + a2 +………….an
                                                                                         n
  


  



    

                              
                            
  

                            
  

*** message déplacé ***

Salut ! Bon ça va être méthode maison mais bon...

Soit la proposition
P(n) : a1 x a2 x…………x an =< (a1 + a2 + ... + an)/n

Initialisation :
a1 =< a1/1 donc P(1) est vraie.

Hérédité : On suppose P(n) vraie pour un n fixé (on l'a vérifié pour n=1).
On a donc : a1*a2*...*an =< (a1+a2+...+an)/n
J'arrive à an*a(n+1) =< (an+a(n+1))/n
Avec une récurrence normale, sinon je propose :

0<an<1  <=> 0 =< a1+a2+a3+...+an =< n.an avec an le plus grand terme.
Sur ]0;1[, a1 x a2 x a3 x ... x an =< a1+a2+...+an =< n.an
<=> (a1 x a2 x a3 x ... x an)/n =< (a1+a2+...+an)/n =< an

Comme n >= 1 , (a1 x a2 x a3 x ... x an)/n =< a1 x a2 x a3 x ... x an

Donc on a a1 x a2 x a3 x ... x an =< (a1+a2+...+an)/n =< an   avec an le plus grand des termes.


Corrigez moi si je me trompe !! Merci

Bon en même temps,

salut tout le monde
Pouvez vous m'aider à résoudre ce probléme de récurrence  que voici
Soit a₁ , a₂ , …………a_n des nombres de l'intervalle ] 0 ; 1[ et n N*

  - Montrez par récurrence que

a₁x a₂ x ………a_n a₁+ a₂ +………a_n
                                     -------------------------
                                             n                                                                                                                              


merci

*** message déplacé ***

Bonjour,

Le multi-post est interdit sur ce forum.

Tu as déjà posté cet exercice quatre fois, et tu as eu des réponses :
https://www.ilemaths.net/sujet-fonction-exponentielle-feat-svt-93689.html

extrait de la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?

Pour de nombreuses raisons.

Pour mémoire, le multi-post consiste à reposer une même question dans un sujet différent , ou à poser des questions successives d'un même problème dans des sujets différents.

De même, une demande identique sur plusieurs sites sera considérée comme un multipost et la discussion pourra être fermée par un modérateur.

Etant donné tous les désagréments créés par le multi-post, le non-respect de cette règle entraînera votre exclusion temporaire ou définitive du forum !

Voici maintenant quelques raisons qui font que nous combattons avec autant d'ardeur le multi-post (et ses adeptes ) :

• La perte de temps pour les modérateurs qui consacrent leur temps bénévolement pour garantir la qualité des sujets et des échanges sur le forum.
• Le respect du travail des correcteurs qui consacrent leur temps bénévolement pour aider ceux qui sollicitent de l'aide.
• La lisibilité du forum de manière à ce qu'un sujet ayant déjà reçu de l'aide soit facilement identifié et qu'un sujet n'en ayant pas encore reçu puisse à son tour en recevoir.

Rappelez-vous une nouvelle fois la règle d'or du forum :
1 sujet créé = 1 problème