Inscription / Connexion Nouveau Sujet
récurrence ... ou, autre chose
bonjour,
j'ai un exo a faire:
il s'agit de démontrer que :
où H1, H2, ..., Hn sont les nombres hexagonaux de rang 1, 2, ..., n.
Les nombres hexagonaux sont les nombres qui permettent des arrangements hexagonaux dans le plan (comme le montre
la figure ci-dessous). A partir de H1 = 1, on peut déduire les autres nombres H par la formule Hn+1 = Hn + 6n . Ainsi :
H1 = 1 ... H2 = 7 ... H3 = 19 ... Hn+1 = Hn + 6n
c'est pour cela que j'aimerai vous montrer ma démonstration, pour que vous me disiez si elle est présentable
Quand on regarde un coin de cube par l'extérieur du coin, il prend l'apparence, par effet de perspective, d'un hexagone (cf. dessin ci-dessous).
Soit un coin de cube d'épaisseur 1 et d'arrete n.
On appelle tri-gnomon de rang n un coin de cube d'épaisseur 1 et d'arête n.
Remplissons les murs de trignomon de rang n avec des boules de diamètre 1.
L'aspect hexagonal de notre tri-gnomon nous permet alors d'affirmer qu'il faut exactement boules.
En emboîtant les tri-gnomons de rang 1 à n, on remplit complètement un cube d'arête n avec boules
D'où l'égalité : n3 = H1 + H2 + ... + Hn
bonsoir Redman,
c'est pour cela que j'aimerai vous montrer ma démonstration
ca va les chevilles pourquoi ne pas nous avoir proposé le lien suivant :
Salut 
Pas clair 
lol!!!
c'était une petite blague:::
ne le prenez pas mal surtout!
mais il est vrai que j'ai cet exercice a faire pour demain, alors je voulais avoir votre avis sur cette démonstration
de toute les manières je connait bien le webmaster de ce site, et c'est avec son autorisation que j'ai posté ce message!
(j'en profite d'ailleurs pour lui rendre hommage, pour cette démonstration que je trouve fabuleuse)
dsl de me l'etre aproprié...
En tout cas, c'est celle que je vais sortir en cours demain, et jespere que je vais les bluffer!
Annuler
connectez vous