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Niveau troisième
Réduction d'équation
Posté par Janchache
Bonjour, j'aimerais avoir vos suggestions pour résoudre ce problème:
Soit ABC un triangle rectangle en B.
On sait que:
AB= √10+√5 et BC= 2√3
Calculer AC en donnant le résultat sous la forme a+b√c.
Début de résolution
AC étant l'hypoténuse, selon le théorème de pytagore, on peut écrire:
AC^2 = AB^2 + BC^2
= (√10+√5)^2 + (2√3)^2
= 10 + 2√10*√5 + 5 + 4*3
= 10+5+12+2√50
= 27+2√(2*25)
= 27+10√2
D'où AC = √(27+10√2)
Comment puis-je arriver à AC sous la forme a+b√c? Merci de votre aide déja.
Bonsoir, tu fais ce qu'on te demande de faire et c'est juste d'ailleurs, mais tu ne sais même pas si tu as répondu à la question. Bref. Sinon tu as exactement répondu et c'est bien sous la forme demandée avec par identification
a=27, b=10 et c=
2
Malou, j'apprécie votre approche. Mais je n'arrive pas identifier la fonction a+b√c dont le carré me donne 27+10√2.
Pouvez-vous elaborer votre proposition davantage?
le 102 va devoir être le double produit
donc le simple produit est 52
je connais un carré pas loin de 27 ...
......
Disons que l'on a:
AC^2= 27+10√2
= 25+2+10√2
= 25+√4+10√2
= 25+2*5*√2+√4
= (5+√2)^2
Ce qui me permet d'écrire
AC= 5+√2
Merciiiii Malou!
Quelle magnifique façon de guider un apprenant!