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Niveau troisième
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Reflechir a un probleme ouvert

Posté par
123moi
24-09-17 à 17:06

Bonjour , pouvez vous m'aider a ce problème .Merci a vous.
Le centurion est fier de son armée.Pour le défilé à Rome , il demande a ses soldats de se ranger par lignes de cinq, mais il reste quatre soldats. Il leur demande alors de se ranger par lignes de six, mais il reste cinq soldats. Il leur demande de se ranger par lignes de huit, mais il reste sept soldats.

1.Combien cette armée comporte-t-elle de soldats sachant qu'elle compte moins de deux cents hommes?

2. Par lignes de combien de soldats ce centurion pourra-t-il ranger correctement son armée?

Posté par
macontribution
re : Reflechir a un probleme ouvert 24-09-17 à 19:52

Bonjour

Un début de solution possible :

PREMIER CAS :  il demande a ses soldats de se ranger par lignes de cinq, mais il reste quatre soldats

Le nombre de soldat se termine par les chiffres des unités suivants : à faire

DEUXIEME CAS : question idem que premier cas

TROISIEME CAS : question idem que le premier cas

CONCLUSION et RESULTAT : à faire

Posté par
fm_31
re : Reflechir a un probleme ouvert 24-09-17 à 21:33

Bonjour ,

Soit  N  le nombre cherché . Comme il est inférieur à  200 , on peut l'écrire sous la forme

0du   ou  1du    (avec  d  pour dizaines et  u  pour unités .

N-4  doit être divisible par  5  et donc se terminer  par  0  ou  5
Donc  N  se termine par  4 ou 9   soit  0d4  ou 1d4  ou  0d9  ou  1d9

N-5  doit être divisible par 2 et par 3
Od4 - 5 = 0a9   pas divisible par 2
1d4 - 5 = xx9  pas divisible par 2
Seuls  0d9 ou 1d9  conviennent pour le moment
0d9-5=0d4  divisible par 3   entraine  d= 2 ou   5 ou 8  (somme des chiffres divisible par 3)
1d9-5=1d4  divisible par 3   entraine  d= 1 ou   4 ou 7  (somme des chiffres divisible par 3)

N-7  doit être divisible par 8  
0d9 - 7 = 0d2     Aucune des valeurs de  d (2 , 5 ou 8) ne convient
1d9 - 7 = 1d2    Seule la valeur 1  pour  d  convient

N = 119

Vérifications   119 = 5 . 23  +  4
                                119 = 6 . 19  + 5
                                119 = 8 . 14  + 7

119 = 7 . 17

Cordialement

Posté par
mathafou Moderateur
re : Reflechir a un probleme ouvert 25-09-17 à 10:49

Bonjour
supposons qu'il se range avec ses soldats
alors en rangeant tout ce petit monde, centurion compris, par lignes de 5 il n'en resterait pas (la derniere rangée de 4 plus le centurion = 5)

ce nombre total est donc un multiple de 5
etc...

Posté par
fm_31
re : Reflechir a un probleme ouvert 25-09-17 à 13:41

A oui , c'est beaucoup plus rapide vu sous cet angle .
N + 1  doit être divisible par  5  , 3  et  8   soit  N + 1 = 5 . 3 . 8 = 120
Et    N = 120 - 1 = 119



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