Bonsoir, et bonne année 2020.

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Pour la relation d'équivalence je propose la partition {1}, N\{1}.
En d'autres termes xRy ssi x=y=1 ou (x1 et y1).

Pour la relation d'ordre :
     Si n et m sont des entiers différents de 1, 2 et 6 alors nm ssi n est plus petit que m pour l'ordre usuel.
     Si n est dans {1,2,6} est que m n'est pas dans cet ensemble alors nm.
     Si n et m sont dans {1,2,6} on a 162.

Il n'y a pas de cas particulier mais une définition de ma classe d'équivalence qu'il faut appliquer à tous les nombres. J'ai donc donné quelques exemples.
Je précise encore en donnant les classes dans l'ordre (une classe par ligne et pas de classe intermédiaire) de tous les nombres jusqu'à 20:

1
6 10
2 5 7 8 9 11  
3 12 16 20
4 13 15
17 18 19
14

Je savais que ma réponse n'était pas la bonne.
Mais j'aimerais que tu soit conscient du fait que ta question est : « devinez ce que je pense ».
Ce n'est pas une question inintéressante, mais elle n'est pas mathématique.

Ceci étant elle est tout à fait à sa place dans cette partie du forum.

Un indice: aRb signifie que a et b en compte autant ...

Bonjour

La relation d'équivalence pourrait être "a et b s'écrivent avec le même nombre de lettres"

Bravo lafol j'hésitais à donner la dernière indication.

et bien sûr la relation d'ordre classe les nombres selon le nombre de lettres nécessaire pour les écrire
un < (six, dix) < (deux, neuf, cinq, sept, huit, onze) < (trois, douze, seize) < (quatre, treize, quinze)<(etc

Juste deux questions :

Quelle est classe d'équivalence de ( donner au moins un autre élément ) ?

Est-ce que est dans la même classe que ?

Ma relation d'équivalence n'est pas compatible avec l'addition, la multiplication...

Ce qui n'empêche pas que mes questions aient un sens.

Comment peux-tu y répondre ?