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Niveau première
relation dans un triangle rectangle
Posté par El Moro (invité)
Relation AB x AC = BC x AH
Dans le triangle ABC, H est le pied de la hauteur issue de A, K est celui
de la hauteur issue de C.
a. Par des considérations d'aire, démontrer que AB x KC = BC x
AH.
b. En déduire que le triangle ABC est rectangle en A si et seulement
si AB x AC = BC x AH.
Bonsoir,
L'aire du triangle se calcule avec la formule b*h/2
Or ici, on peut le calculer en prenant b=AB et h=KC ou en prenant b=BC
et h=AH.
Donc AB*KC/2=AH*BC/2
D'où l'égalité.
Si ABC est rectangle en A, alors K est confondu avec A donc :
AB*AC=BC*AH.
Réciproquement, si AB*AC=BC*AH
On a AB x KC = BC x AH = AB x AC
Donc AC=KC.
Donc K et A sont confondus.
Le triangle est rectangle en A.
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