Bonsoir,

Le triangle ADC est rectangle en D car ...

Or, dans un triangle rectangle, la hauteur relative à l'hypoténuse est moyenne proportionnelle entre les segments qu'elle détermine sur l'hypoténuse.

Donc

.

Produit en croix.

DB² = x.y

Pour démontrer que DF = c, tu peux utiliser le fait que les triangles BFD et OFB sont semblables (car...).

Tu écris la proportionnalité entre les côtés et utilises à nouveau le théorème cité dans le post précédent (au sujet de la hauteur BF) et c'est quasi terminé !

Mais ne connaissant ni DB ni FB  je n'y arrive pas Help !

Je me suis trompé il faut démontrer que DF = 1/c

euh non finalement c'est ça désolé je me suis emmélé les pinceaux

Je te propose ceci :

On a : avec x + y = AC = 2OD = 2a

Doù :

Dans le triangle rectangle ADC (facile à démontrer qu'il est rectangle en D), on a : BD² = AB.BC = xy.

Donc à présent, on a :

Or, dans le triangle rectangle OBD, on a : BD² = DF.DO = DF.a.

D'où   .

Par conséquent, c = DF.