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relations d euler
Bonjour à tout le monde !!
J'ai un petit problème. J'ai un DM de maths à faire pour la semaine prochaine et je bloque sur quelques questions.
Voici l'énoncé :
On a un triangle quelconque ABC, A',B',C' sont les milieux respectifs des côtés BC, AC et AB ; on a O le centre de gravité du cercle circonscrit.
1. soit K le point vérifiant vect.OH = vect.Oa+vect.OB+vect.OC
Démontrer que vect.AK = 2 x vect.OA' ; en déduire que (AK) est une hauteur du triangle, puisque K est tout simplement l'orthocentre du triange ABC.
(cette question je l'ai réussi!)
2. G est le centre de gravité du triangle ABC. Démontrer que vect.OK = 3 x vect.OG. Qu'en déduit-on ?
(celle la aussi!!)
3. On note A1 le symétrique de A par rapport à O et I le milieu de [KA1. Justifier les égalités : 2 x vect.OI = vect.OK + vect.OA1 = vect.OH - vect.OA = 2 x vect.OA' ; en déduire que I = A' et que le symétrique de K par rapport à A' appartient au cercle de centre circonscrit au triangle ABC. Que dire des symétriques de K par rapport à B' et C' ?
(celle la j'y arrive pas!!...de l'aide s'il vous plaît)
4. On note L, l'autre point d'intersection de (AK) avec le cercle de centre circonscrit au triangle ABC. Montrer que (A1L)//(BC) puis que le symétrique de H par rapport à (BC) appartient au cercle circonscrit à ABC. Que dire des symétriques de K par rapport à (AB) et (AC)?
(celle la non plus!!)
Merci de votre aide. 
bonjour
tu as mal du écrire l'énoncé de la 3ème question
Une remarque: si tu prends A1 symétique de A par rapport à O, je ne vois pas bien pourquoi il faut démontrer que A1 est sur le cerrcle.
car savoir que AA1 est diamètre du cercle circoncrit ne nécessite pas de relations vectrorielles.
et par ailleurs écrire que
2OI=OK+OA1 est forcément faux (O;K;I sont alignés ce qui n'est pas le cas de A1)
précise exactement ce que l'on te demande)
4) puisque [AA1] est diamètre du cecle, ALA1 est trianle rectangle en L et comme (AL) est perpendiculaire à (BC) (LA1) est // à BC
tu montres alors que le triangle BKL est isocèle en B ( (BC) est hauteur et est bissectrice car l'angle LBC intercepte l'arc LC qu'intercepte également l'angle LAC et l'angle LAC=angle CBH comme angles à côtés perpeniculaires et si tu ignores cette propriété tu compares les angles des triangles BK,pied de hauteur issue de A et
KA,pied de hauteur issue de B)
un triangle dont bissectrice et hauteur sont confondus est un triangle isocèle et (BC) est aussi médiatrice de [AL] donc le symétrique de K par rapport aux côtés du triangle ABC se trouvent sur le cercle circonscrit
Bon travail
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