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Relier homothétie et longueurs proportionnelles
Bonsoir,
je souhaiterai obtenir de l'aide sur un exercice de Maths. Voici l'énoncé:
Soit ABC un triangle et A',B' et C' les milieux respectifs des cotés (BC), (AC), et (AB).
1. Construire cette figure.
2.a. Tracer les segments (AA'), (BB') et (CC'). Que remarque t-on?
b. Nommer G le point d'intersection des droites (AA'), (BB') et (CC'). (G est le centre de gravité du triangle ABC)
3.a. Mesurer les longueurs GB et GB', puis les comparer.
b. De la même manière, comparer GA à GA' et GC à GC'.
4a. Trouver une homothétie qui permet de passer de A à A', de B à B' et de C à C' et préciser ses éléments caractéristiques (centre et rapport).
b. Le triangle A'B'C' est-il l'image de triangle ABC par cette homothétie?
2.a. Tracer les segments (AA'), (BB') et (CC'). Que remarque t-on?
Alors, qu'as-tu remarqué ?
oui.
Les médianes d'un triangle sont sécantes en un point G
que l'on appelle centre de gravité du triangle.
3.a. Mesurer les longueurs GB et GB', puis les comparer.
Alors, qu'as-tu remarqué ?
oui.
ou encore que GB' = 1/2 GB
b. De la même manière, comparer GA à GA' et GC à GC'.
Que peut-on écrire ?
oui
GA' = 1/2 GA
GC' = 1/2 GC
4a. Trouver une homothétie qui permet de passer de A à A', de B à B' et de C à C' et préciser ses éléments caractéristiques (centre et rapport).
Une homothétie centre ? rapport ?
Quelle est la définition d'une homothétie ?
On appelle homothétie de centre O et de rapport k, la transformation du plan
qui, à tout point M...
La définition je l'ai sous les yeux mais c'est pas pour autant que je comprends ce qu'il faut faire...
Homothétie de centre O et de rapport k:
OA' = k OA
OB' = k OB
OC' = k OC
Ici on a :
GA' = 1/2 GA
GB' = 1/2 GB
GC' = 1/2 GC
Alors par analogie quel est le centre ? le rapport ?
1.5)Oui.
Mais Il y a ici une particularité sur le rapport k.
les points A et A' ne sont pas du même côté par rapport à G.
Autrement dit : les vecteurs GA et GA' sont de sens contraires
Donc quel est le signe de k ?
Donc comment je peux expliquer que le signe de k est négatif si je n'ai pas vu les vecteurs? Je dis juste que les points A et A' ne sont pas du même coté par rapport à G?
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