salut
-2x^3+60x^2+2000 -> recette

150x+4500 -> depense

-2x^3+60x^2+2000>=150x+4500
donc -2*x^3+60x^2-150x-2500>=0
donc x^3-30x^2+75x+1250=<0

soit E l'equation x^3-30x^2+75x+1250=0

tu as vu que x=10 solution.
donc d'apres la methode d'Horner :

     1   -30    75   1250

10

     1   -20   -125    0
x^3-30x^2+75x+1250=(x-10)*(x^2-20x-125)
x=-5 est aussi solution
donc x^3-30x^2+75x+1250=(x-10)*(x^2-20x-125)=(x-10)*(x+5)*(x-25)

tableau de signe :
signe de     -inf    -5     10     25       + inf
x-10          ---------------0++++++++++++++++
x+5           --------0+++++++++++++++++++++++
x-25          ----------------------0+++++++++
x^3-30x^2+    --------0++++++0------0+++++++++  
75x+1250
on veut x^3-30x^2+75x+1250=<0 donc x dans ]-inf,-5] union [10,25]

reponse : ]-inf,-5] union [10,25]
ps. tu ne precises le domaine des valeurs de x.
donc il faut prendre l'intersection de ma reponse et du domaine des valeurs de x.
ca serait a partir de x>=10

pour trouver le mini et le maxi.
il faut deriver et resoudre f'(x)=0.
mais ca ne suffit pas. en regardant le signe de f'(x) on peut considerer minumum, maximum (ou ni l'un ni l'autre...)        

Bonjour,

Voir résolution graphique ?
Pour une résolution algébrique, l'inéquation écrite est équivalents à x^3-30x²+75x+12500
(x-10)(x²-20x-125)0
(x-10)(x+5)(x-25)0...