Bonjourt

juste un indice :

(a+b)² = a²+b²+2ab .

prenons : (a²+b)² = (a²)²+2a²b + b² = a^4 + 2a²b + b² ....

Pour la deuxiéme :

(a+b)^3 = a^3 +2a²b + 2ab² + b^3

VOila , essaye de te débrouiller avec ca déja . BOn courage

est tu sur que c'est du niveau 3eme?

Bonsoir,

x=1 et x=-1 sont tels que f(x)=0
donc on peut factoriser (x-1) et (x+1).
On obtient :
f(x)=(x-1)(x+1)(4x²-1)
f(x)=(x-1)(x+1)(2x-1)(2x+1)

Je suis d'accord avec mu, difficile à expliquer en 3ème.

g(x)=4x³-12x²-x+3
g(x)=(x-3)(4x²-1)
g(x)=(x-3)(2x-1)(2x+1).

@+

Bonjour


Je suis d'accord le hors programme pour un 3° (et même en seconde)


Je propose comme solution de faire des factorisations partielles.. qui est une BONNE idée utile sur la suite: on évite le tour de passe-passe de la solution évidente.
Mais cet exemple reste arbitrairement trop technique pour bien comprendre (surtout f)...



g(x)
g(x)=4x^3-12x^2-x+3
une factorisation partielle sur les deux premiers termes et les deux derniers pour faire apparaître un facteur commun
4x^3 - 12x^2 = 4x^2 (x-3)
-x + 3 = - (x-3)
donc
g(x) =  4x^2 (x-3) - (x-3) = (x-3)  [4x^2 - 1)
or on sait factoriser 4x^2 - 1 comme différence de deux carrés
4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x + 1) (2x - 1)
d'où en reportant
g(x) = (x-3) (2x+1) (2x-1)



f(x)
f(x)=4X^4-5x^2+1
f(x) = 4x^4 - 4x^2 - x^2 + 1
une factorisation partielle sur les deux premiers termes et les deux derniers pour faire apparaître un facteur commun
4x^4 - 4x^2 = 4x^2 (x^2 - 1) = 4x^2 (x+1) (x-1)
- x^2 + 1 = - (x^2 - 1) = - (x+1) (x-1)
donc en reportant
f(x) = 4x^2 (x+1) (x-1) - (x+1) (x-1)
f(x) = (x+1) (x-1) (4x^2 - 1)
le dernier facteur est du second degré ou plutôt en factorisant ce facteur
4x^2 - 1 = (2x)^2 - 1^2 = (2x + 1) (2x - 1)
en reportant
f(x) = (x-1) (x+1) (2x+1) (2x-1)



Commentaires
Mais bon entre nous, poser ce genre de chose c'est pousser mémé un peu trop fort dans les orties...
Et même en seconde, c'est pas dans l'esprit du programme !

Après on se sert plutôt des techniques utilisées par Victor: c'est plus utile car elles fonctionnent tout le temps alors que tes exemples sont artificiellement bien arrangés.



A retenir:
1) Quand la technique du facteur commun et des identités ramarquables échouent, on peut tenter une factorisation partielle (sur des petits morceaux)

2) Quand on obtient un facteur du second degré, on peut essayer de la factoriser à nouveau (notamment avec les identités) mais ce n'est pas toujours possible

Moi, je ferais comme suit:

f(x) = 4x^4 - 5x² + 1
f(x) = 4x^4 - 4x² - x² + 1
f(x) = 4x²(x²-1) - (x² - 1)
f(x) = (x²-1)(4x²-1)
f(x) = (x-1)(x+1)(2x-1)(2x+1)
-----
g(x)=4x³-12x²-x+3
g(x) = 4x²(x-3) - (x-3)
g(x) = (x-3)(4x²-1)
g(x) = (x-3)(2x-1)(2x+1)
-----