Niveau BTS

repartition densite

Posté par
odakira 01-04-08 à 15:07

bonjour pouvez vous m'aider a resoudre cette exercice
X une v.a. exponentielle(1). on a f(x) = min{x^2, (x − 2)^2}. comment calculer la fonction de répartition de f(X), puis de sa densité?
merci de vos reponses

Posté par re : repartition densite 05-04-08 à 10:57

personne ne peu m'aider svp

Posté par re : repartition densite 05-04-08 à 19:25

salut,
$F_X(t)=P(X\le t)=P(min(x^2,(x-2)^2)\le t)$
ensuite c'est une integrale que tu coupes en deux,cad tu distingues le cas ou c'est $x^2$ qui la min et l'autre ou c'est $(x-2)^2$ ... sauf erreur,je suis pas sur.

pour la densité,une fois que t'as la répartition,tu dérives.

Posté par re : repartition densite 07-04-08 à 13:29

je fais F_X(t)=P(min(x²)t)P(min(x-2)²t)
_-^tx²dx,_-^t(x-2)²dx=x³/3,(x-2)³/3
je fais quoi apres

Posté par re : repartition densite 07-04-08 à 16:40

Salut,

lorsque tu intègres, il faut que tu regardes le minimum de x^2 et (x-2)^2 entre - l'infini et t.
Donc il faut que tu compares ces deux fonctions sur R.
Sur ]-OO,1[, x^2 < (x-2)^2 donc pour t<1 tu prends f(x) = x^2.
Sur ]1, +oo[ tu prends f(x) = (x-2)^2.
Et donc ton intégrale est séparée en 2, Sur ]-OO,1[ et sur Sur ]1, +oo[.
Le seul problème c'est que ta fonction n'est pas intégrable en -OO. Mais je pense que ma méthode est bonne.