persone n'est disponible pour m'aider?

Salut Boby

1)
On demande de démontrer que B n'appartient pas au plan P(A;;)
Autrement dit , on demande de démontrer que les vecteurs AB , u et v ne sont pas colinéaire .
Or , AB , et sont colinéaire ssi il existe un couple (a;b)€R² tel que :
AB = a+b

On a :
AB(0;-3;1) ; (1;1;2) et (-1;1;0)

Autrement dit , il faudrait trouver un couple a et b qui vérifi le systéme :
a-b=0
a+b=-3
2a=1

Or , ce systéme n'est pas possible ... B n'appartient donc pas à P(A;;)

2) B' est le projeté orthogonal de B sur P <=> vecteur(B'B) est orthogonal au vecteur directeur de P

est un vecteur directeur de P

Donc B' est le projeté orthogonal de B sur P <=> vecteur(B'B) et sont orthogonals
<=> v(B'B).=0
( le point représante le produit scalaire)

Je te laisses continuer

Bonjour,

Tu est un 1ere->TS  je suppose ?!
soit ax+by+cz+d=0 le plan P
f(a;b;c) est un vecteur normal au plan P, donc
f*u = 0 et f*v = 0 , donc
a*1 + b*1 +2*c = 0  et

-1*a + b = 0
a=b

a*1 + b*1 +2c = 0
2a + 2c = 0
a = -c
f(a;b;c) s'ecrit donc :
f(a;a;-a)
soit f(1;1;-1)
l'equation de p est donc :
x + y - z + d = 0
A appartient à P , donc  on a :
2 + 3 - 0 + d = 0
5 + d = 0
d = -5
P s'ecrit donc :
x + y - z - 5 = 0
pour B
2 + 0 - 1 - 5 = -4 , donc  B n'appartient pas à P
(ce qui est plutot compatible avec la question suivante).

2)
La droite orthogonale à P, passant par B, a un vecteur directeur f. (puisque f est normal à P).
l'ensemble des points M de cette droite s'ecrit donc :
x_M=x_B+k*x_f
y_M=y_B+k*y_f
z_M=z_B+k*z_f

Soit
x_M=2+k
y_M=k
z_M=1-k

On doit avoir
x + y - z - 5 = 0
Car B' appartient aussi bien à la droite BM qu'au plan P.
Soit
(2+k)+(k)-(1-k)-5 = 0
2+k+k+k-1-5 = 0
-4 + 3k = 0
k = 4/3

Soit
x_B'=2+4/3 =10/3
y_B'=4/3
z_B'=1-4/3 = -1/3

J'espère ne pas avoir fait de fautes
@ bientot

Ghostux

coplanaire tu veu dire nan?au lieu de colinéaires

bonjour (peux tu l'avenir écrire en français, car le langage sms est dure à lire pour les non initiés et les réfractaire, merci)

1)pour vérifier que B n'appartient pas au plan (P), il faut que tu montres que
vect(AB)*vect(u)+*vect(v) pour tout et réels.
tu peux t'aider de la 3ème coordonnées du vecteur AB qui serait égal à 2=1, et d'après la 1ère coordonnée du vecteur AB, =
donc on aurait:
d'après la 2ème coordonnées, +=1=-3
donc B n'appartient pas au plan (P).

2)B' appartient à ce plan (P), donc on peut chercher une équetion cartésienne de ce plan:
(tu as plusieurs manière de la trouver, je t'en donne une)
soit vect(n) de coordonnées (x,y,z) un vecteur normal au plan (P)
(ici, le point . signifie produit scalaire)
vect(u). vect(n)=0
donc x+y+2z=0
vect(v) . vect(n)=0
donc -x+y=0
d'où x=y=-z
soit le vect(n) de coordonnées (1,1,-1), il est norma à (P).
donc une équation cartésienne de (P) est:
x+y-z+c=0
où c est un réel
A appartient à (P), donc:
2+3+c=
donc c=-4
d'où une équation cartésienne de (P) est:
x+y-z+4=0

Le point B' appartient à (P), donc ces coordonnées vérifient cette équation.
d'autre par comme B' est le projeté orthogonal de B sur (P), on a:
vect(BB')= vect(n)
c'est à dire en appelant (x,y,z) les coordonnées de B':
x-2=
y=
z-1=
avec ces équation on trouve:
x+y-z=1+=-4
d'où =-5
ainsi:
x=-3
y=-5
z=-4
B'(-3,-5,-4)
sauf erreur d'étourderie
(je te conseil de vérifier)

désolée, j'avais pas vu que certains avaient répondu

salut muriel.désolé pour le language sms.
pour le 1 tu utilise la formule concernant les vecteurs coplanaires?

oui, c'est ça et je montre qu'il ne sont pas coplanaires.
(excuse moi pour les fautes, mais j'étais concentré sur la réponse à te fournir)

désolé je n'ai pas tout a fait compri ta reponse du 1)

(tout d'abord, je tiens à signaler que j'ai fait des erreur dans la 2ème question, erreur de calcul, mais le raisonnement fonctionne)
la 1ère question peut être aborder comme la fait Ghostux.
d'après ma méthode, on a ceci:
vect(AB) a pour coordonnées (0,-3,1).
si B appartient au plan (P), on a:
vect(AB)= vect(u)+ vect(v)
donc on a ce système:
0= -
-3= +
1=2
d'où
=1/2 d'après la 3éme ligne
==1/2 d'après la 1ére ligne
et + =1-3
il s'en suit que
vect(AB) vect(u)+ vect(v)
pour tout et réels.

en fait si c es bon jai trouv une autre méthode. ces pour le 2)  que j voudrai plus d'explications stp.

Je ne suis pas d'accord ...

Avec l'equation
x + y - z + 4 = 0
A(2;3;0) n'appartient pas à P car on a:

2 + 3 - 0 + 4 = 9 0

Or A  doit appartenir à (P)


Ghostux

on cherche d'abord une équation cartésienne de (P) en cherchant les coordonnées d'un vecteur normal à (P).
soit vect(n), un vecteur noral à (P):
on a alors vect(n) orthogonal à vect(u) et vect(v), donc:
vect(n) . vect(u)=0
et vect(n) . vect(v)=0
c'est à dire le système:
x+y+2z=0
-x+y=0
autrement dit, on a:
x=y=-z
le vecteur vect(n) de coordonnées (1,1,-1) est orthogonal à (P)
(remarque, tu peux en prendre un autre si tu veux)
donc une équation cartésienne de (P) est du type:
x+y-z+c=0
où c est un réel.
le point A appartient à (P), donc les coordonnées de A vérifie cette équation:
2+3+c=0
d'où c=-5 (erreur que j'avais faite avant).
ainsi on a une équation cartésienne de (P):
x+y-z-5=0

le point B' appartient à (P), donc les coordonnées de B' vérifie l'équation précédente
notons (x',y',z') ces coordonnées, on a ainsi:
x'+y'-z'-5=0

d'autre part, B' étant le projeté orthogonal de B sur (P), le vecteur vect(n) est un vecteur directeur de (BB'), c'est à dire:
vect(BB')= vect(n)
autrement dit en coordonnées, ceci nous donne le système suivant:
x'-2=
y'=
z'-1=-

avec x'+y'-z'=5 (c'est l'équation précédente)
donc on a:
x'+y'-z'= +2+ + -1
=3 +1=5
donc =4/3
et après calcul:
x'= 10/3
y'=4/3
z'=-1/3

Oui, on a bien la meme chose alors
Ceci étant dit, je crois que boby a zapé ce que j'ai fait :/

Ghostux

donc il y a des chance pour que les calculs soient corrects