Bonjour à tous!
Voici est exercice que je dois rendre. Il y a quelque point où je bloque comme pour calculer les coordonées polaires de N et démonter l'égalité au 1- b
Merci de me guider.

Un point M décrit le demi-cercle T de diamètre [AA']
Soit H la projection orthogonale de M sur (AA')
On construit le point N du segment [OM] tel que ON=MH

Le but du problème est de déterminer de deux façons le lieu décrit par le point N
On suppose que OA=1



1- On considère le repère orthonormal direct(O;) avec et et on pose:

a\Déterminer les coordonées cartésiennes de M dans (O;), des coordonnnées polaires de N dans (O;) et préciser l'intervalle décrit quand M décrit T.
b\ Démonter que :

c\ On désigne par K le milieu de [OB]
Exprimer \vec{KN} en fonction de et en déduire que :  KN=0,5
Que peut-on en déduire pour le point N ?
d\ Démonter que les coordonnées polaires de N dans le repère (K;) sont (0,5; 2)
e\ Conclure sur le lieu des points N lorsque M décrit le demi cercle AA'

2- a\ Avec les notions introduites à la question 1, démontrer que les triangles OMH et OBN sont isométriques
En déduire la nature de OBN et l'ensembles auquel appartient N
b\ Démontrer que tout point du cercle de diamètre [OB] est un point de N. Conclure