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repère du plan, points alignés
Bonjour,
J'aimerai votre aide sur cet exercice si possible:
ABCD est un tétraèdre. Dans le plan (ABC), le point K est défini par vecAK = 2/3AB + 1/3AC
1) Faire une figure dans le plan ABC
2) En choissant un repère du plan ABC, démonter que les points B,KetC sont alignés.
Voilà j'espere bénéficier de votre aide, merci 
Bonjour,
le point D et le tétraèdre ne servent à rien du tout, c'est juste pour brouiller les pistes.
dans le plan tu as un triangle ABC (à priori quelconque) et tu traces K défini par la relation vectorielle indiquée.
(tracer le vecteur , le vecteur
et faire la somme)
pour la question 2 le repère du plan le plus direct est bien entendu le repère puisqu'alors les coordonnées de K sont directement (formule de définition) (2/3; 1/3) !!
tu es alors amené à au choix :
obtenir l'équation de (BC) et vérifier que K est dessus
ou écrire que les vecteurs BK et BC sont colinéaires.
soit via les coordonnées
soit directement par Chasles
je voudrai utiliser Chasles mais mais je dois utiliser la relation AK = 2/3 AB + 1/3AC ?
sinon par équation: vec directeur ( -1;1) ?
et donc 1x-1y + c = 0 ?
j'ai l'impression de me tromper :s
Pour construite K tu n'as pas besoin de Chasles, juste de la définition de la some de deux vecteurs (géométriquement)
ensuite comme dit tu as le choix, mais si on te parle de repère, c'est "avec des coordonnées"
dans le repère indiqué quelles sont les coordonnées des points B et C ? (définition d'un repère ! )
l'équation de la droite (BC) n'est alors pas x-y+c = 0 quelle que soit la valeur de c que tu devrais de toute façon déterminer (il n'y a pas de "c" dans le problème)
prenons donc le point (1;0)
ce point est il sur cette droite ?
-1 + 0 = -1 pas 0, donc non.
trouver a,b,c de ax+by+c = 0 sachant que les points (1; 0) et (0; 1) en font partie ne nécessite pas trois plombes ni des calculs affreux !!
(en plus c'est sans doute un "résulatat connu" l'équation d'une droite qui passe par des points sur les axes)
c'est vrai que pour toi -b = -1 ça fait b = -1 
et restera à déterminer la valeur de c
ce n'est pas n'importe quelle droite parallèle à (BC) c'est la droite (BC) elle même qui passe par B et par C
"c" est parfaitement défini.
non b = 1 erreur d'étourderie^^
pour c, je peux le déterminer avec les coordonnées de A par exemple ? ( ce qui donnerait 1 )
c = 1 ??? de quelle équation tu parles là ??
écris l'équation de la droite en entier une bonne fois pour toute plutôt que de parsemer des petits bouts de coefficients sur des posts séparés !
ensuite 2/3 + 1/3
2 est tout aussi juste si tu ne dis pas ce que tu calcules et pourquoi.
balancer des chiffres au milieu d'une page ne rime à rien si on ne sait pas ce qu'ils représentent et pourquoi on fait ce calcul et le calcul lui-même et son résultat.
sinon oui dans ton calcul tu auras quelque part à l'intérieur de ce calcul l'addition de 1/3 et de 2/3 certes ...
nos post se sont croisés
Oui. si les coordonnées du point (2/3; 1/3) satisfont à l'équation de la droite c'est que le point est sur la droite.
c=-1 car car si on remplace x et y par les coordonnées de B:
1*1+1*0 + c = 0
1 + c = 0
c = -1
ensuite comme AK = 2/3 AB + 1/3 AC les coordonnées de K sont ( 2/3 ; 1/3)
on remplace dans l'équation de la droite x et y par les coordonnées de K :
1*2/3 + 1*1/3 -1 = 0
3/3 - 1 = 0
K appartient bien à la droite BC donc K B et C sont alignés.
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