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repère et produit scalaire
Bonjour :
Dans un repère orthonormé (O,I,J), on donne les points A(-1;4) et B(5;2). A tout point M(x;y) on associe le nombre MA²-MB².
a) Calculez MA²-MB² en fonction de x et y
b) Démontrez que l'ensemble des points M tels que MA²-MB²=4 et une droite perpendiculaire à la droite (AB).
J'ai fait :
a) MA(-1-x;4-y) et MB(5-x;2-y) donc MA²-MB²=je ne vois pas comment écrire l'égalité
b)
merci
bonjour
a) MA²-MB²=(MA-MB).(MA+MB)
=BA.(MA+MB)
BA=(6;-2)
MA+MB=(x-1+x+5;y+4+y+2)=(2x+4;2y+6)
donc
MA²-MB²=6(2x+4)-2(2y+6)
=12x-4y+12
=4(3x-y+3)
b) MA²-MB²=4 ssi 4(3x-y+3)=4
ssi 3x-y+2=0
ssi M appartient à la droite 3x-y+2=0
cette droute a pour un vecteur directeur u(1;3)
AB=(-6;2)
u.AB=-6+2*3=0 donc cette droite est perpendiculaire à (AB)
bonjour
ok merci !
Il faut relire et vérifier un minimum.
Pas OK!
a) MA²-MB²=(MA-MB).(MA+MB)
=BA.(MA+MB)
BA=(-6;2)
MA+MB=(-x-1-x+5;-y+4-y+2)=(-2x+4;-2y+6)
donc
MA²-MB²=6(2x-4)-2(2y-6)
=12x-4y-12
=4(3x-y-3)
b) MA²-MB²=4 ssi 4(3x-y-3)=4
ssi 3x-y-4=0
ssi M appartient à la droite 3x-y-4=0
cette droite a pour un vecteur directeur u(1;3)
AB=(+6;-2)
u.AB=+6-2*3=0 donc cette droite est perpendiculaire à (AB)
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